Question

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦，∠B=60°，OD⊥AC，垂足為D．
（1）求OD的長；
（2）求劣弧AC的長．

Answer 1

解：（1）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠C=90°，
又∵OD⊥AC，
∴AD=CD=，∠ADO=90°，
∵∠B=60°
∴∠A=30°，
在Rt△AOD中，OA=2，OD=1；

（2）連接OC，則∠AOC=120°，
∴的長l===．
分析：（1）根據(jù)AB為直徑，證明∠C=90°，由垂徑定理求AD，解Rt△ADO可求OD；
（2）連接OC，由（1）可知∠AOC=120°，利用弧長公式求解．
點評：本題考查了本題考查了圓周角定理，解直角三角形，弧長公式的運用．關鍵是根據(jù)垂徑定理，把條件集中到Rt△AOD中求解．