(2005•沈陽)為實現(xiàn)沈陽市森林城市建設的目標,在今年春季的綠化工作中,綠化辦計劃為某住宅小區(qū)購買并種植400株樹苗.某樹苗公司提供如下信息:
樹苗每棵樹苗批發(fā)價格(元)兩年后每棵樹苗對空氣的凈化指數(shù)
楊樹30.4
丁香樹20.1
柳樹p0.2
信息一:可供選擇的樹苗有楊樹、丁香樹、柳樹三種,并且要求購買楊樹、丁香樹的數(shù)量相等.
信息二:如下表:設購買楊樹、柳樹分別為x株、y株.
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(2)當每株柳樹的批發(fā)價p等于3元時,要使這400株樹苗兩年后對該住宅小區(qū)的空氣凈化指數(shù)不低于90,應該怎樣安排這三種樹苗的購買數(shù)量,才能使購買樹苗的總費用最低?最低的總費用是多少元?
(3)當每株柳樹批發(fā)價p(元)與購買數(shù)量y(株)之間存在關系p=3-0.005y時,求購買樹苗的總費用w(元)與購買楊樹數(shù)量x(株)之間的函數(shù)關系式?(不要求寫出自變量的取值范圍)
【答案】分析:(1)根據(jù)題意可直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式:y=400-2x;
(2)根據(jù)題中的“空氣凈化指數(shù)不低于90”,“x≥0”,“y≥0”,組成不等式組求解集即可得到100≤x≤200.寫出總費用和x之間的函數(shù)關系,利用函數(shù)的單調性求出費用的最小值;
(3)根據(jù)“W=3x+2x+Py”得到W=-0.02x2+7x+400.
解答:解:(1)由題意得:
y=400-2x

(2)根據(jù)題意,得

∴100≤x≤200.
設購買樹苗的總費用為W1元,
則W1=3x+2x+3y=5x+3(400-2x)=-x+1200.
∵W1隨x的增大而減小,
∴當x=200時,W1最。
即當購買200株楊樹、200株丁香樹、不購買柳樹樹苗時,能使購買樹苗的總費用最低.最低費用為1000元.

(3)W=3x+2x+Py=5x+(3-0.005y)y=5x+[3-0.005(400-2x)](400-2x)
=-0.02x2+7x+400,即W=-0.02x2+7x+400.
∴所求關系式:W=-0.02x2+7x+400.
點評:主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力.要先根據(jù)題意列出函數(shù)關系式,再代數(shù)求值.解題的關鍵是要分析題意根據(jù)實際意義準確的列出解析式,再把對應值代入求解.注意要根據(jù)自變量的實際范圍確定函數(shù)的最值.
練習冊系列答案
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信息二:如下表:設購買楊樹、柳樹分別為x株、y株.
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(2)當每株柳樹的批發(fā)價p等于3元時,要使這400株樹苗兩年后對該住宅小區(qū)的空氣凈化指數(shù)不低于90,應該怎樣安排這三種樹苗的購買數(shù)量,才能使購買樹苗的總費用最低?最低的總費用是多少元?
(3)當每株柳樹批發(fā)價p(元)與購買數(shù)量y(株)之間存在關系p=3-0.005y時,求購買樹苗的總費用w(元)與購買楊樹數(shù)量x(株)之間的函數(shù)關系式?(不要求寫出自變量的取值范圍)

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