Question

【題目】如圖①，菱形ABCD中，AB=5cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度相同，設(shè)點(diǎn)P出發(fā)xs時(shí)，△BPQ的面積為ycm2 ， 已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，其中OM，MN為線段，曲線NK為拋物線的一部分，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

（1）當(dāng)1＜x＜2時(shí)，△BPQ的面積（填“變”或“不變”）；
（2）分別求出線段OM，曲線NK所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，△BPQ的面積是5cm2？

Answer 1

【答案】
（1）不變
（2）

解：設(shè)線段OM的函數(shù)表達(dá)式為y=kx，

把（1，10）代入得，k=10，

∴線段OM的函數(shù)表達(dá)式為y=10x；

設(shè)曲線NK所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=a（x﹣3）2，

把（2，10）代入得，10=a（2﹣3）2，

∴a=10，

∴曲線NK所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=10（x﹣3）2；

（3）

解：把y=5代入y=10x得，x= ，

把y=5代入y=10（x﹣3）2得，5=10（x﹣3）2，

∴x=3± ，

∵3+ ＞3，

∴x=3﹣ ，

∴當(dāng)x= 或3﹣ 時(shí)，△BPQ的面積是5cm2．

【解析】解：（1）由函數(shù)圖象知，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，△BPQ的面積始終等于10，
∴當(dāng)1＜x＜2時(shí)，△BPQ的面積不變；
所以答案是：不變；
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)的圖象對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成；圖像上每一點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）代表了函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，他的橫坐標(biāo)x表示自變量的某個(gè)值，縱坐標(biāo)y表示與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．