(2009•衢州)在△ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC邊上的高.將△ABC按如圖所示的方式折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,折痕為EF,則△DEF的周長為( )

A.9.5
B.10.5
C.11
D.15.5
【答案】分析:根據(jù)折疊圖形的對稱性,易得△EDF≌△EAF,運(yùn)用中位線定理可知△AEF的周長等于△ABC周長的一半,進(jìn)而△DEF的周長可求解.
解答:解:∵△EDF是△EAF折疊以后形成的圖形,
∴△EDF≌△EAF,
∴∠AEF=∠DEF,
∵AD是BC邊上的高,
∴EF∥CB,
又∵∠AEF=∠B,
∴∠BDE=∠DEF,
∴∠B=∠BDE,
∴BE=DE,
同理,DF=CF,
∴EF為△ABC的中位線,
∴△DEF的周長為△EAF的周長,即AE+EF+AF=(AB+BC+AC)=(12+10+9)=15.5.
故選D.
點(diǎn)評:本題考查了中位線定理,并涉及到圖形的折疊,認(rèn)識到圖形折疊后所形成的圖形△AEF與△DEF全等是解題的關(guān)鍵.
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A.9.5
B.10.5
C.11
D.15.5

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A.9.5
B.10.5
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A.9.5
B.10.5
C.11
D.15.5

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