【題目】已知:關(guān)于x的方程kx2﹣(3k﹣1)x+2(k﹣1)=0

(1)求證:無論k為任何實(shí)數(shù),方程總有實(shí)數(shù)根;

(2)若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,且|x1﹣x2|=2,求k的值.

【答案】(1)見解析2)k=1或k=﹣

【解析】

試題分析:(1)確定判別式的范圍即可得出結(jié)論;

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出x1+x2,x1x2,繼而根據(jù)題意得出方程,解出即可.

(1)證明:①當(dāng)k=0時(shí),方程是一元一次方程,有實(shí)數(shù)根;

②當(dāng)k0時(shí),方程是一元二次方程,

∵△=(3k﹣1)2﹣4k×2(k﹣1)=(k+1)20,

無論k為任何實(shí)數(shù),方程總有實(shí)數(shù)根.

(2)解:此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,

x1+x2=,x1x2=,

|x1﹣x2|=2,

(x1﹣x22=4,

(x1+x22﹣4x1x2=4,即﹣4×=4,

解得:=±2,

即k=1或k=﹣

經(jīng)檢驗(yàn)k=1或k=﹣是方程的解,

則k=1或k=﹣

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是(  )

A. k﹣1 B. k﹣1k0 C. k﹣1 D. k﹣1k0

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【題目】如圖1,在等腰三角形ABC中,AB=AC=4,BC=7.如圖2,在底邊BC上取一點(diǎn)D,連結(jié)AD,使得DAC=ACD.如圖3,將ACD沿著AD所在直線折疊,使得點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,連結(jié)BE,得到四邊形ABED.則BE的長(zhǎng)是

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【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長(zhǎng);中華詩詞,寓意深廣.為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,我市某校團(tuán)委組織了一次全校2000名學(xué)生參加的中國(guó)詩詞大會(huì)海選比賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分,為了更好地了解本次海選比賽的成績(jī)分布情況,隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的海選比賽成績(jī)成績(jī)x取整數(shù),總分100分作為樣本進(jìn)行整理,得到下列統(tǒng)計(jì)圖表:

抽取的200名學(xué)生海選成績(jī)分組表

組別

海選成績(jī)x

A組

50x<60

B組

60x<70

C組

70x<80

D組

80x<90

E組

90x<100

請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答下列問題:

1請(qǐng)把圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;溫馨提示:請(qǐng)畫在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上

2在圖2的扇形統(tǒng)計(jì)圖中,記表示B組人數(shù)所占的百分比為a%,則a的值為 ,表示C組扇形的圓心角θ的度數(shù)為 度;

3規(guī)定海選成績(jī)?cè)?0分以上包括90分記為優(yōu)等,請(qǐng)估計(jì)該校參加這次海選比賽的2000名學(xué)生中成績(jī)優(yōu)等的有多少人?

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【題目】若a+b=﹣3,ab=1,則a2+b2=(
A.﹣11
B.11
C.﹣7
D.7

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A.m>n
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C.相等
D.大小關(guān)系無法確定

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