【題目】如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm,∠DAB=60°.點(diǎn)PA點(diǎn)出發(fā),以cm/s的速度,沿ACC作勻速運(yùn)動(dòng);與此同時(shí),點(diǎn)Q也從A點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度,沿射線(xiàn)AB作勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí),PQ都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts

1)當(dāng)P異于AC時(shí),請(qǐng)說(shuō)明PQ∥BC

2)以P為圓心、PQ長(zhǎng)為半徑作圓,請(qǐng)問(wèn):在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,t為怎樣的值時(shí),⊙P與邊BC分別有1個(gè)公共點(diǎn)和2個(gè)公共點(diǎn)?

【答案】解:(1四邊形ABCD是菱形,且菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,

∴AB=BC=2,∠BAC=∠DAB。

∵∠DAB=60°,∴∠BAC=∠BCA=30°。

如圖1,連接BDACO

四邊形ABCD是菱形,

∴AC⊥BDOA=AC。

∴OB=AB=1。∴OA=,AC=2OA=2。

運(yùn)動(dòng)ts后,AP=t,AO=t。

∵∠PAQ=∠CAB∴△PAQ∽△CAB.∴∠APQ=∠ACB.

∴PQ∥BC.

2)如圖2,⊙PBC切于點(diǎn)M,連接PM,則PM⊥BC。

Rt△CPM中,∵∠PCM=30°,∴PM=

PM=PQ=AQ=t,即=t,解得t=,

此時(shí)⊙P與邊BC有一個(gè)公共點(diǎn)。

如圖3,⊙P過(guò)點(diǎn)B,此時(shí)PQ=PB

∵∠PQB=∠PAQ+∠APQ=60°

∴△PQB為等邊三角形。∴QB=PQ=AQ=t。∴t=1

當(dāng)時(shí),⊙P與邊BC2個(gè)公共點(diǎn)。

如圖4,

⊙P過(guò)點(diǎn)C,此時(shí)PC=PQ,即=t

∴t=。

當(dāng)1≤t≤時(shí),⊙P與邊BC有一個(gè)公共點(diǎn)。

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,即t=2時(shí),Q、B重合,⊙P過(guò)點(diǎn)B,

此時(shí),⊙P與邊BC有一個(gè)公共點(diǎn)。

綜上所述,當(dāng)t=1≤t≤t=2時(shí),⊙P與菱形ABCD的邊BC1個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)時(shí),⊙P與邊BC2個(gè)公共點(diǎn)。

【解析】

直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,菱形的性質(zhì),含30°角直角三角形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),平行的判定,切線(xiàn)的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì)。

2)分⊙PBC切于點(diǎn)M,⊙P過(guò)點(diǎn)B,⊙P過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C四各情況討論即可。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,∠AOB90°,點(diǎn)C,D分別在射線(xiàn)OA,OB上,CE是∠ACD的平分線(xiàn),CE的反向延長(zhǎng)線(xiàn)與∠CDO的平分線(xiàn)交于點(diǎn)F

1)當(dāng)∠OCD56°(如圖①),試求∠F;

2)當(dāng)CD在射線(xiàn)OA、OB上任意移動(dòng)時(shí)(不與點(diǎn)O重合)(如圖②),∠F的大小是否變化?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由若不變化求出∠F

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,E,F(xiàn)是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn),且AE=CF.

(1)求證:四邊形BEDF是菱形;

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【題目】如圖,圓⊙O的半徑為1,等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),∠CAB=90°,AC=AB,頂點(diǎn)A在⊙O上運(yùn)動(dòng),當(dāng)直線(xiàn)AB與⊙O相切時(shí),A點(diǎn)的坐標(biāo)為____________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC≌△ADE,∠DAC70°,∠BAE100°,BC、DE相交于點(diǎn)F,則∠DFB度數(shù)為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,給出以下結(jié)論:;②;③;④.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是(

A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:

問(wèn)題:已知方程x2+x﹣1=0,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的2倍.

解:設(shè)所求方程的根為y,則y=2x,所以x=,把x=,代入已知方程,

得(2 +﹣1=0.

化簡(jiǎn),得y2+2y﹣4=0,

故所求方程為y2+2y﹣4=0

這種利用方程根的代換求新方程的方法,我們稱(chēng)為換根法”.

請(qǐng)用閱讀材料提供的換根法求新方程(要求:把所求方程化為一般形式):

(1)已知方程x2+2x﹣1=0,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的相反數(shù),則所求方程為 ;

(2)已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的倒數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC中,ACB=90°,DAB的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)BCBE=∠A,BE與射線(xiàn)CA相交于點(diǎn)E,與射線(xiàn)CD相交于點(diǎn)F

1)如圖,當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段CA上時(shí),求證:BECD;

2)若BE=CD,那么線(xiàn)段ACBC之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你所得到的結(jié)論;

3)若BDF是等腰三角形,求A的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是某地火車(chē)站及周?chē)暮?jiǎn)單平面圖.(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)代表1千米.)

1)請(qǐng)以火車(chē)站所在的位置為坐標(biāo)原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系,并表示出體育場(chǎng)A、超市B市場(chǎng)C、文化宮D的坐標(biāo).

2)在這個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi),連接OA,若∠AOB的度數(shù)大約為53°,請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)描述體育場(chǎng)相對(duì)于火車(chē)站的位置.

3)要想用第(2)問(wèn)的方法描述文化宮在火車(chē)站的什么位置,需要測(cè)量哪些數(shù)據(jù)?

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