Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖，下列結(jié)論（1）2a+b＞0；（2）a-b+c＞0；（3）4a+2b+c＜0；（4）（a+c）²＜b²，其中正確的是

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

B
分析：由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：（1）對稱軸為x==1，得2a+b=0，故本選項(xiàng)錯誤；
（2）由圖象知，當(dāng)x=-1時，y＜0，即a-b+c＜0，故本選項(xiàng)錯誤；
（3）根據(jù)二次根式的圖象的對稱性，知當(dāng)x=2時，y＜0，即4a+2b+c＜0；故本選項(xiàng)正確；
（4）由（2）知，a-b+c＜0，①
由圖象知，當(dāng)x=1時，y＞0，即a+b+c＞0，
∴（a-b+c）（a+b+c）＜0，即（a+c）²＜b²，故本選項(xiàng)正確；
綜上所述，其中正確的個數(shù)是2個；
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)是關(guān)系．會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換．