【題目】已知：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，5），且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3）．

（1）求此拋物線的表達(dá)式；

（2）如果點(diǎn)A關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是B點(diǎn)，且拋物線與y軸的交點(diǎn)是C點(diǎn)，求△ABC的面積．

【答案】（1）y＝－(x－3)2＋5（2）5

【解析】

（1）設(shè)頂點(diǎn)式y=a（x-3）2+5，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可得到拋物線的解析式；
（2）利用拋物線的對(duì)稱性得到B（5，3），再確定出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

(1)設(shè)此拋物線的表達(dá)式為y＝a(x－3)2＋5，

將點(diǎn)A(1，3)的坐標(biāo)代入上式，得3＝a(1－3)2＋5，解得

∴此拋物線的表達(dá)式為

(2)∵A(1，3)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝3，

∴B(5，3)．

令x＝0，則

∴△ABC的面積

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），對(duì)稱軸是直線x=﹣2，與y軸的交點(diǎn)（0，﹣3）．

（1）求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角三角形ABC中，∠BCA=90,∠A=60,CD是角平分線，在CB上截取CE=CA．

求證：⑴ DE=BE;

⑵ 若AC=1，AD=，試求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】密碼的使用在現(xiàn)代社會(huì)是極其重要的．現(xiàn)有一種密碼的明文（真實(shí)文），其中的字母是按計(jì)算機(jī)鍵盤順序分別與26個(gè)自然數(shù)1，2，3……25，26對(duì)應(yīng)（見(jiàn)下表）．設(shè)明文的任一字母所對(duì)應(yīng)的自然數(shù)為x，且通過(guò)某種規(guī)定的對(duì)應(yīng)運(yùn)算把x轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的自然數(shù)x'，x'對(duì)應(yīng)的字母為密文.

例如，有一種譯碼方法按照以下變換實(shí)現(xiàn)：

x→x'，其中x'是(3x+2)被26除所得余數(shù)與1之和(1≤x≤26).若x=1時(shí)，x'=6，即明文Q譯為密文Y；

若x=10時(shí)，x'=7，即明文P譯為密文U．現(xiàn)有某種變換，將明文字母對(duì)應(yīng)的自然數(shù)x變換為密文字母對(duì)應(yīng)的自然數(shù)x'：x→x'，x'為(3x+m)被26除所得余數(shù)與1之和(1≤x≤26，1≤m≤26)．已知運(yùn)用此變換，明文V譯為密文M．

(1)求此變換中m的值；

(2)求明文VKHA對(duì)應(yīng)的密文．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中給定下面幾組條件：

①BC=4cm，AC=5cm，∠ACB=30°；

②BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30°；

③BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=90°；

④BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=120°．

若根據(jù)每組條件畫圖，則能夠唯一確定的是___________（填序號(hào)）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】工人師傅用一塊長(zhǎng)為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器，需要將四角各裁掉一個(gè)正方形．（厚度不計(jì)）

（1）在圖中畫出裁剪示意圖，用實(shí)線表示裁剪線，虛線表示折痕；并求長(zhǎng)方體底面面積為12dm2時(shí)，裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大？

（2）若要求制作的長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)不大于底面寬的五倍，并將容器進(jìn)行防銹處理，側(cè)面每平方分米的費(fèi)用為0.5元，底面每平方分米的費(fèi)用為2元，裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大時(shí)，總費(fèi)用最低，最低為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AM交BC于點(diǎn)N，連接DM，NE．下列結(jié)論：①AE＝AF；②AM⊥EF；③△AEF是等邊三角形；④DF＝DN，⑤AD∥NE．其中正確的結(jié)論有（　�。�

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸平行的射線CD，交直線AB與點(diǎn)D，點(diǎn)P是射線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．

（2）如圖2，將△ACP沿著AP翻折，當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在直線AB上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（3）若直線OP與直線AD有交點(diǎn)，不妨設(shè)交點(diǎn)為Q（不與點(diǎn)D重合），連接CQ，是否存在點(diǎn)P，使得S△CPQ =2S△DPQ，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠A=∠B，AE=BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O．

（1）求證：△AEC≌△BED；

（2）若∠1=42°，求∠BDE的度數(shù)．

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