Question

【題目】如圖，在直角三角形ABC中，∠BCA=90,∠A=60,CD是角平分線，在CB上截取CE=CA．

求證：⑴ DE=BE;

⑵ 若AC=1，AD=，試求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2） .

【解析】

（1）利用SAS證得△ACD≌△ECD，利用三角形外角定理可求得，從而可證明結論；

（2）利用(1)的結論求得BC=CE+BE=，再利用三角形面積公式可求得答案.

⑴ 已知CD是角平分線，

∴∠ACD=∠ECD

在△ACD和△ECD中：

∴△ACD≌△ECD(SAS)

∴∠CAD=∠CED=60

又∵∠B=90-60=30

∴ ∠EDB=30

∴DE=BE

⑵ 由于△ACD≌△ECD

∴ CE=AC=1， DE=AD=

又∵DE=BE

∴BE=

則：BC=CE+BE=

∴