【題目】證明定理：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，已知：

如圖，在△ABC中，分別作AB邊、BC邊的垂直平分線，兩線相交于點(diǎn)P，分別交AB邊、BC邊于點(diǎn)E、F．

求證：AB、BC、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P

證明：∵點(diǎn)P是AB邊垂直平線上的一點(diǎn)，

∴ = （ ）．

同理可得，PB= ．

∴ = （等量代換）．

∴ （到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的 ）

∴AB、BC、AC的垂直平分線 ．

【答案】PB；PA；垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等；PC；垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等；PA；PC；點(diǎn)P是AC邊垂直平線上的一點(diǎn)；垂直平分線上；相交于點(diǎn)P．

【解析】

試題分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得出PB=PA，同理可得出PA=PC，由此即可得出PA=PC，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得出點(diǎn)P是AC邊垂直平線上的一點(diǎn)，從而證出結(jié)論．

證明：∵點(diǎn)P是AB邊垂直平線上的一點(diǎn)，

∴PB=PA （垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等）．

同理可得，PB=PC（垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等）．

∴PA=PC（等量代換）．

∴點(diǎn)P是AC邊垂直平線上的一點(diǎn)（到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上），

∴AB、BC、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P．

故答案為：PB；PA；垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等；PC；垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等；PA；PC；點(diǎn)P是AC邊垂直平線上的一點(diǎn)；垂直平分線上；相交于點(diǎn)P．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是（ ）

A．如圖1，展開后測(cè)得∠1=∠2

B．如圖2，展開后測(cè)得∠1=∠2且∠3=∠4

C．如圖3，測(cè)得∠1=∠2

D．如圖4，展開后再沿CD折疊，兩條折痕的交點(diǎn)為O，測(cè)得OA=OB，OC=OD

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【題目】收入和支出是一對(duì)具有相反意義的量，如果收入1000元記作+1000元，那么－600元表示________．

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【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，BC=7cm，AC=5，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿BC方向以2m/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C出發(fā)，沿CA方向以1m/s的速度移動(dòng)．

（1）若P、Q同時(shí)分別從B、C出發(fā)，那么幾秒后，△PCQ的面積等于4？

（2）若P、Q同時(shí)分別從B、C出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于5？

（3）△PCQ的面積何時(shí)最大，最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=-x2-2x+3 的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求A、B、C的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)H是第二象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，且△HAB的面積是6，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N．若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PQMN的周長最大時(shí)，求△AEM的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算：（﹣2017）+2016的結(jié)果是（　�。�

A. ﹣4033 B. ﹣1 C. 1 D. 4033

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題：①垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩條弧；②在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等；③三角形有且只有一個(gè)外接圓；④矩形一定有一個(gè)外接圓；⑤三角形的外心到三角形三邊的距離相等。其中真命題的個(gè)數(shù)有（ ）
A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)

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【題目】若m＞n，且m、n都是正整數(shù)，則多項(xiàng)式xm+2yn﹣3m+n的次數(shù)是（　�。�

A. 2m+2n B. m C. m+n D. n

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【題目】下列說法中，正確的是（ ）

A. 兩條對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形B. 兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形

C. 兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形D. 兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是菱形

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同步練習(xí)冊(cè)答案