Question

已知正比例函數(shù)y=x和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（3，3）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）將直線OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線l，當(dāng)直線l過點(diǎn)B（3，）時(shí)，求∠AOB的度數(shù)；
（3）點(diǎn)P在y軸上，若△AOP是等腰三角形，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）將A（3，3）代入反比例函數(shù)解析式得：k=9，
∴y=；

（2）∵正比例函數(shù)y=x，直線l：y=x，
∴正比例函數(shù)傾斜角為45°，直線l傾斜角為30°，
∴∠AOB=15°；

（3）作出線段OA的垂直平分線，與y軸交于P₁點(diǎn)，
∵A（3，3），
∴OA=3，
∵∠AOP₁=45°，
∴OP₁=×=3，即P₁（0，3）；
以A為圓心，OA長為半徑畫弧，與y軸交于兩點(diǎn)，即為點(diǎn)P₂與P₃；，
過A作AC⊥y軸，以y軸交于C點(diǎn)，可得出AC=OC=3，
∴P₂C=OC=3，即OP₂=6，
∴P₂（0，6）；
∵OA=OP₃=3，
∴P₃（0，-3）．
綜上，滿足題意P的坐標(biāo)為（0，3）或（0，6）或（0，-3）．
分析：（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例函數(shù)解析式；
（2）求出直線OA的傾斜角，以及直線l的傾斜角，相減即可求出∠AOB的度數(shù)；
（3）以A為圓心，OA長為半徑畫弧，與y軸交于兩點(diǎn)，即為點(diǎn)P；做出選段OA的垂直平分線，與y軸交于P點(diǎn)，寫出所有滿足題意P的坐標(biāo)即可．
點(diǎn)評：此題考查了反比例綜合題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，線段垂直平分線，直線的傾斜角，以及待定系數(shù)法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．