Question

“節(jié)能環(huán)保，低碳生活”是我們倡導(dǎo)的一種

生活方式。某家電商場計劃用萬元購進(jìn)節(jié)能型電視機、洗衣機和空調(diào)共40臺。三種家電的進(jìn)價及售價如右表所示：

	進(jìn)價（元/臺）	售價（元/臺）
電視機	5000	5500
洗衣機	2000	2160
空 調(diào)	2400	2700

（1）在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購進(jìn)電視機的數(shù)量和洗衣機的數(shù)量相同，空調(diào)的數(shù)量不超過電視機數(shù)量的三倍，請問商場有哪幾種進(jìn)貨方案？

（2）在“2012年消費促進(jìn)月”促銷活動期間，商家針對這三種節(jié)能型產(chǎn)品推出“現(xiàn)金購滿1000元送50元家電消費券一張、多買多送”的活動，在（1）的條件下，若三種電器在活動期間全部售出，商家預(yù)計最多送出消費券多少張？

 

Answer 1

【答案】

（1）有3種進(jìn)貨方案 （2）130

【解析】

試題分析：解：（1）設(shè)購進(jìn)電視機x臺，則洗衣機是x臺，空調(diào)是（40－2x）臺，

根據(jù)題意得， 解得：8≤x≤10。

∵x是整數(shù)，從8到10共有3個正整數(shù)，∴有3種進(jìn)貨方案：

方案一：購進(jìn)電視機8臺，洗衣機是8臺，空調(diào)是24臺；

方案二：購進(jìn)電視機9臺，洗衣機是9臺，空調(diào)是22臺；

方案三：購進(jìn)電視機10臺，洗衣機是10臺，空調(diào)是20臺；

（2）三種電器在活動期間全部售出的金額y=5500x+2160x+2700（40－2x），

即y=2260x+108000。

∵y=2260x+108000是單調(diào)遞增函數(shù)，∴當(dāng)x最大時，y的值最大。

∵x的最大值是10，∴y的最大值是：2260×10+10800=130600（元）。

∵現(xiàn)金每購1000元送50元家電消費券一張，

∴130600元，可以送130張家電消費券。

考點：不等式組和一次函數(shù)

點評：該題相對較難，是常考題，主要考查學(xué)生對不等式和一次函數(shù)最值的實際應(yīng)用。