【題目】如圖,直線PC交O于A,C兩點(diǎn),AB是O的直徑,AD平分PAB交O于點(diǎn)D,過(guò)D作DE垂直PA,垂足為E.

(1)求證:DE是⊙O的切線;

(2)若AE=1,AC=4,求直徑AB的長(zhǎng).

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)6.

【解析】分析

(1)如下圖,連接OD,由已知條件易得∠DAE=∠DAO,∠DAO=∠ADO,∠DAE+∠ADE=90°,由此可得∠ADO+∠ADE=90°=∠ODE,從而可得DE⊙O的切線;

(2)如下圖,過(guò)點(diǎn)OOF⊥AC于點(diǎn)F,則易得AF=AC=2,四邊形OFED是矩形,從而可得OD=EF=AE+AF=1+2=3,由此可得AB=2OD=6.

詳解

(1)如下圖連接OD,

∵AD平分∠PAB,

∴∠PAD=∠OAD,

∵OA=OD,

∴∠ODA=∠OAD,

∴∠PAD=∠ODA,

∵DE⊥PA,

∴∠DEA=∠EAD+∠EDA=90°,

∴∠ODA+∠EDA=90°,

∴DE⊙O的切線

(2)作OF⊥AC,

∴AF=CF=2,∠OFE=90°,

∵∠DEA=∠ODE=90°,

四邊形OFED為矩形,

∴OD=EF=AE+AF=3

∴AB=2OD=6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=120°,MBC的中點(diǎn),點(diǎn)EAB邊上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是線段BM上的動(dòng)點(diǎn),則ME+EF的最小值等于___.

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【題目】如圖,D是等邊ABCAB上的一點(diǎn),且ADDB12,現(xiàn)將ABC折疊,使點(diǎn)CD重合,折痕為EF,點(diǎn)EF分別在ACBC上,則CECF的值為(   )

A. B. C. D.

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【題目】共享單車被譽(yù)為“新四大發(fā)明”之一,如圖1所示是某公司2017年向信陽(yáng)市場(chǎng)提供的一種共享自行車的實(shí)物圖,車架檔AC與CD的長(zhǎng)分別為45 cm,60 cm,AC⊥CD,座桿CE的長(zhǎng)為20 cm,點(diǎn)A,C,E在同一條直線上,且∠CAB=75°,如圖2.

(1)求車架檔AD的長(zhǎng);

(2)求車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離.(結(jié)果精確到1 cm,參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.965 9,cos75°≈0.258 8,tan75°≈3.732 1)

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【題目】某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),決定開設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目:A籃球 B乒乓球C羽毛球 D足球,為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)回答下列問(wèn)題:

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有   人;

(2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖(2)補(bǔ)充完整;

(3)在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將三角形紙片ABC沿AD折疊,使點(diǎn)C落在BD邊上的點(diǎn)E處.若BC=8,BE=2.則AB2AC2的值為( 。

A. 4 B. 6 C. 10 D. 16

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【題目】如圖,兩塊完全一樣的含30°角的直角三角板,將它們重疊在一起并繞其較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng),使上面一塊三角板的斜邊剛好過(guò)下面一塊三角板的直角頂點(diǎn)C.已知AC4,則這兩塊直角三角板頂點(diǎn)A、A之間的距離等于___________

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【題目】為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況,和諧中學(xué)對(duì)學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖示,請(qǐng)回答下列問(wèn)題:

(1)被抽樣調(diào)查的學(xué)生有______,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)每天戶外活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)是______(小時(shí));

(3)該校共有2000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生有多少人?

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【題目】某商店購(gòu)進(jìn)一種商品,每件商品進(jìn)價(jià)30元試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y(件)

與每件銷售價(jià)x(元)的關(guān)系數(shù)據(jù)如下:

x

30

32

34

36

y

40

36

32

28

(1)已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系,根據(jù)上表,求出y與x之間的關(guān)系式(不寫出自變量x的取值范圍);

(2)如果商店銷售這種商品,每天要獲得150元利潤(rùn),那么每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?

(3)設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤(rùn)為w(元),求出w與x之間的關(guān)系式,并求出每件商品銷售價(jià)定為多少元時(shí)利潤(rùn)最大?

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