Question

如圖，AB，CD是⊙O內(nèi)互相垂直的兩條弦，垂足為E，若圓的半徑為1，則BC²+AD²等于（ ）

A．4
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：連接DO并延長交⊙O于點(diǎn)F，連接AF，CF，由圓周角定理可知∠DCF=∠DAF=90°，即CF⊥CD，根據(jù)AB⊥CD可知CF∥AB，故=，即AF=BC，再在Rt△AFD中利用勾股定理即可得出結(jié)論．
解答：解：連接DO并延長交⊙O于點(diǎn)F，連接AF，CF，
∵DF是⊙O的直徑，
∴∠DCF=∠DAF=90°，即CF⊥CD，
∵AB⊥CD，
∴CF∥AB，
∴=，即AF=BC，
Rt△AFD中，
AD²+AF²=DF²，即AD²+BC²=2²=4．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查的是勾股定理及圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．