設(shè)n是滿足下列條件的最小正整數(shù)，它們是75的倍數(shù)且恰有75個正因數(shù)因子（包括1和本身），求
n
75
．
∵75=3×52，
∴n必含有質(zhì)因數(shù)3、5，且質(zhì)因數(shù)5的個數(shù)至少為2．
根據(jù)約數(shù)個數(shù)公式75=3×5×5=（2+1）×（4+1）×（4+1）即知，n含有3個不同質(zhì)因數(shù)，次數(shù)分別為2、4、4次．
∴n可表達為：n=x2×y4×z4，
要使n最小，顯然x=5，y=3、z=2，
即n=52×34×24=25×81×16=32400，
∴
n
75
=50×33×24=33×24=432．
故答案為：432．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)n是滿足下列條件的最小正整數(shù)，它們是75的倍數(shù)且恰有75個正因數(shù)因子（包括1和本身），求
n75
．

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 A.{3,4,6};  B.{7,8,9};  C.{10,15,20};  D.{25,30,35}

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設(shè)n是滿足下列條件的最小正整數(shù)，它們是75的倍數(shù)且恰有75個正因數(shù)因子（包括1和本身），求．

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