Question

如圖，正方形ABCD的面積為3，點E是DC邊上一點，DE=1，將線段AE繞點A旋轉，使點E落在直線BC上，落點記為F，則FC的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：由正方形的 面積為3可知，AD=，而DE=1，在Rt△ADE中，由勾股定理得AE=2，由旋轉的性質可知，AF=AE=2，再由勾股定理求BF，得出FC，由于F點在直線BC上，故F點在線段BC上或在線段CB的延長線上．
解答：解：如圖，∵正方形ABCD的面積為3，
∴AB=BC=AD=，
在Rt△ADE中，由勾股定理得AE==2，
由旋轉的性質可知，AF=AE=2，
在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF===1，
則FC=BC-BF=-1，
當F點在CB延長線上時，BF′=+1，
故答案為：-1或+1．
點評：本題考查了旋轉的性質，勾股定理及正方形的性質．關鍵是利用勾股定理求線段長，利用旋轉的性質得出AE=AF，本題注意F點在直線BC上的條件，分類討論．