Question

閱讀理解：
當a＞0且x＞0時，因為≥0，所以≥0，從而≥（當時取等號）．設，由上述結論可知：當時，y有最小值為．
直接應用：已知y₁=x（x＞0）與，則當x=______時，y₁+y₂取得最小值為______．
變形應用：已知y₁=x+1（x＞-1）與，求的最小值，并指出取得該最小值時相應的x的值．
實戰(zhàn)演練：
在平面直角坐標系中，點A（-3，0），點B（0，-2）．點P是函數(shù)y=在第一象限內圖象上的一個動點，過P點作PC垂直于x軸，PD垂直于y軸，垂足分別為點C、D．設點P的橫坐標為x，四邊形ABCD的面積為S．
（1）求S和x之間的函數(shù)關系；
（2）求S的最小值，判斷此時的四邊形ABCD是何特殊的四邊形，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：直接運用：可以直接套用題意所給的結論，即可得出結果．
變形運用：先得出的表達式，然后將（x+1）看做一個整體，繼而再運用所給結論即可．
實戰(zhàn)演練：（1）根據(jù)S=S_△AOD+S_△AOB+S_△BOC+S_△DOC，進而求出S與x之間的關系求出最值即可；
（2）利用（1）中所求數(shù)據(jù)，進而得出DC=AD=AB=BC得出答案即可．
解答：解：直接應用：
∵函數(shù)y=x+（a＞0，x＞0），由上述結論可知：當x=時，該函數(shù)有最小值為2．
∴函數(shù)y₁=x（x＞0）與函數(shù)y₂=（x＞0），則當x=1時，y₁+y₂取得最小值為2．
故答案為：1，2；

變形應用
已知函數(shù)y₁=x+1（x＞-1）與函數(shù)y₂=（x+1）²+4（x＞-1），
則==（x+1）+的最小值為：2=4，
∵當（x+1）+=4時，
整理得出：x²-2x+1=0，
解得：x₁=x₂=1，
檢驗：x=1時，x+1=2≠0，
故x=1是原方程的解，
故的最小值為4，相應的x的值為1；

實戰(zhàn)演練：
（1）S=S_△AOD+S_△AOB+S_△BOC+S_△DOC，
=×3×+×2×3+×2×x+×x×，
=x++6．
故x=3時，最大s的最小=2×3+6=12．

（2）當x=3時，CO=3，DO==2，
則DC==，AD==，AB==，BC==，
即DC=AD=AB=BC，
故此時的四邊形ABCD是菱形．
點評：此題考查了反比例函數(shù)的應用及幾何不等式的知識和菱形的判定等知識，題目出的比較新穎，解答本題的關鍵是仔細審題，理解題意所給的結論，達到學以致用的目的．