Question

18．如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、AB上的中點，且BD≠CE，求證：AB≠AC．

Answer 1

分析 設AB=AC即可證明△BCD≌△CBE，從而證明BE=CE，與已知相矛盾，據(jù)此即可證得．

解答 證明：設AB=AC，則∠ABC=∠ACB，
∵AB=AC，D、E分別是AC、AB上的中點，
∴BE=CD，
在△BCD和△CBE中，$\left\{\begin{array}{l}{BE=CD}\\{∠ABC=∠ACB}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△BCD≌△CBE，
∴BD=CE，與BD≠CE相矛盾．
則AB≠AC．

點評 本題結合角的比較考查反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．
反證法的步驟是：
（1）假設結論不成立；
（2）從假設出發(fā)推出矛盾；
（3）假設不成立，則結論成立．
在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．