【題目】如圖1是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成4個(gè)小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．

(1)圖2中陰影部分的面積請用兩種方法表示：① ；②_________.

(2)觀察圖2，請你寫出式子(m＋n)2，(m－n)2，mn之間的等量關(guān)系： ；

(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，求x－y的值.

(4)觀察圖3，你能得到怎樣的代數(shù)恒等式？

【答案】（1）① ②（2）（3）±5（4）

【解析】

（1）可直接用正方形的面積公式得到；（2）熟練掌握完全平方公式，并掌握和與差的區(qū)別；（3）利用第二問的等量關(guān)系解題計(jì)算；（4）參照圖3按照長方形的面積公式和圖中圖形的面積和分別計(jì)算即可．

圖中陰影部分為正方形，其邊長為m-n

所以陰影部分面積可表示為：①

圖中陰影部分為邊長為m+n的大正方形面積減去四個(gè)小長方形面積，所以陰影部分面積還可表示為：

②

（2）由（1）的得等量關(guān)系式為：

（3）解：

（4） 圖3可以看做是長為2m+n，寬為m+n的長方形，也可看做是兩個(gè)邊長為m的正方形和一個(gè)邊長為n的正方形及三個(gè)長寬分別為m,n的長方形的面積和，所以，可得：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用配方法將關(guān)于的方程可以變形為，那么用配方法也可以將關(guān)于的方程變形為下列形式（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣4，0），B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C．請解答下列問題：

（1）求拋物線的函數(shù)解析式并直接寫出頂點(diǎn)M坐標(biāo)；

（2）連接AM，N是AM的中點(diǎn)，連接BN，求線段BN長．

注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，AC＝5；

實(shí)踐與操作：過點(diǎn)A作一條直線，使這條直線將△ABC分成面積相等的兩部分，直線與BC交于點(diǎn)D．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)清字母）

推理與計(jì)算：求點(diǎn)D到AC的距離．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表：

…

…

…

…

小聰觀察上表，得出下面結(jié)論：①拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為；②函數(shù)的最大值為；③拋物線的對稱軸是；④在對稱軸左側(cè)，隨增大而增大．其中正確有（ ）

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，－2），則k的值為 。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（觀察）

51×49＝（）2﹣（）2

102×98＝（）2﹣（）2

2001×1999＝（）2﹣（）2

（發(fā)現(xiàn)）根據(jù)閱讀回答問題

（1）請根據(jù)上面式子的規(guī)律填空：

998×1002＝　 　2﹣　 　2

（2）在上述乘法運(yùn)算中，設(shè)第一個(gè)因數(shù)為m，第二個(gè)因數(shù)為n，請用有m、n的符號語言寫出你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并證明．

（應(yīng)用）請運(yùn)用（發(fā)現(xiàn)）中總結(jié)的規(guī)律計(jì)算：59.8×60.2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=2x2﹣4x﹣6．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸；

（2）指出該圖象可以看作拋物線y=2x2通過怎樣平移得到？

（3）在給定的坐標(biāo)系內(nèi)畫出該函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取多少時(shí)，y隨x增大而減��；當(dāng)x取多少時(shí)，y＜0．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1═（x＞0）的圖象上，點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O對稱，一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A′．

（1）設(shè)a=2，點(diǎn)B（4，2）在函數(shù)y1、y2的圖象上．

①分別求函數(shù)y1、y2的表達(dá)式；

②直接寫出使y1＞y2＞0成立的x的范圍；

（2）如圖①，設(shè)函數(shù)y1、y2的圖象相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3a，△AA'B的面積為16，求k的值；

（3）設(shè)m=，如圖②，過點(diǎn)A作AD⊥x軸，與函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)D，以AD為一邊向右側(cè)作正方形ADEF，試說明函數(shù)y2的圖象與線段EF的交點(diǎn)P一定在函數(shù)y1的圖象上．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案