Question

如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊中考倒計時牌CD．小明在山坡的坡腳A處測得倒計時牌底部D的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測得倒計時牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求這塊倒計時牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

Answer 1

解：作BF⊥DE于點F，BG⊥AE于點G，
∵CE⊥AE，
∴四邊形BGEF為矩形，
∴BG=EF，BF=GE，
在Rt△ADE中，
∵tan∠ADE=，
∴DE=AE•tan∠ADE=15，
∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10，
∴BG=5，AG=5，
∴EF=BG=5，BF=AG+AE=5+15，
∵∠CBF=45°
∴CF=BF=5+15，
∴CD=CF+EF-DE=20-10≈20-10×1.732=2.68≈2.7（m），
答：這塊宣傳牌CD的高度為2.7米．
分析：首先作BF⊥DE于點F，BG⊥AE于點G，得出四邊形BGEF為矩形，進(jìn)而求出CF，EF，DE的長，進(jìn)而得出答案．
點評：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知熟練掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CF的長是解題關(guān)鍵．