【題目】如圖所示，有一張長為、寬為的長方形紙片，現(xiàn)要在這張紙片上畫兩個小長方形，使小長方形的每條邊都與大長方形的一邊平行，并且每個小長方形的長與寬之比也都為，然后把它們剪下，這時，所剪得的兩張小長方形紙片的周長之和有最大值．求這個最大值．

【答案】剪得的兩張小長方形紙片的周長之和有最大值是

【解析】

因為畫線的方案不同，所剪得的兩張小長方形紙片的周長之和不同，要把每種畫線的周長之和求出來，其比較其大小，取最大值即可．

要考慮不同的畫線方案，可歸納為如下四類：

（1）如圖①，其周長和為：

　2×（2×1+2×）=5；

（2）如圖②其周長和為：

　2（x+3x）+2[（1﹣x）+3（1﹣x）]=8.

（3）如圖③其周長和為：8．

（4）如圖④其周長和為：2（3x+x）+2[（3﹣x）+]=x+8．

∵0＜3x≤1，∴0＜x≤，∴當x=時，周長和有最大值9，

綜上所述：剪得的兩張小長方形紙片的周長之和有最大值是9．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F，AB＝6，AC＝4，則BE＝_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】體育老師為了解本校九年級女生1分鐘“仰臥起坐”體育測試項目的達標情況，從該校九年級136名女生中，隨機抽取了20名女生，進行了1分鐘仰臥起坐測試，獲得數(shù)據如下：

收集數(shù)據：抽取20名女生的1分鐘仰臥起坐測試成績（個）如下：

38 46 42 52 55 43 59 46 25 38

35 45 51 48 57 49 47 53 58 49

（1）整理、描述數(shù)據：請你按如下分組整理、描述樣本數(shù)據，把下列表格補充完整：

范圍

25≤x≤29

30≤x≤34

35≤x≤39

40≤x≤44

45≤x≤49

50≤x≤54

55≤x≤59

人數(shù)

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

（說明：每分鐘仰臥起坐個數(shù)達到49個及以上時在中考體育測試中可以得到滿分）

（2）分析數(shù)據：樣本數(shù)據的平均數(shù)、中位數(shù)、滿分率如下表所示：

平均數(shù)

中位數(shù)

滿分率

46.8

47.5

45%

得出結論：①估計該校九年級女生在中考體育測試中1分鐘“仰臥起坐”項目可以得到滿分的人數(shù)為　 　；

②該中心所在區(qū)縣的九年級女生的1分鐘“仰臥起坐”總體測試成績如下：

平均數(shù)

中位數(shù)

滿分率

45.3

49

51.2%

請你結合該校樣本測試成績和該區(qū)縣總體測試成績，為該校九年級女生的1分鐘“仰臥起坐”達標情況做一下評估，并提出相應建議．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊和等邊，點在的延長線上，的延長線交于點M，連，若，則（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，，對角線，相交于點，將直線繞點順時針旋轉，分別交，于點，，下列說法不正確的是（ ）

A. 當時，四邊形一定為平行四邊形

B. 當四邊形為直角梯形時，線段

C. 當時，四邊形一定為菱形

D. 在旋轉的過程中，線段與總相等

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖所示，

(1)作出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出△A′B′C′三個頂點的坐標.

(2)直接寫出△ABC的面積為______.

(3)在x軸上畫出點P，使PA+PC最小.(不寫作法，保留作圖痕跡)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把下列方程化成的形式，寫出其中，，的值，并計算的值：

； ；

．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合與實踐

已知，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D為AB邊的中點，∠EDF＝90°，∠EDF繞點D旋轉，它的兩邊分別交AC，CB（或它們的延長線）于點E，F．

（1）（問題發(fā)現(xiàn)）

如圖1，當∠EDF繞點D旋轉到DE⊥AC于點E時（如圖1），

①證明：△ADE≌△BDF；

②猜想：S△DEF+S△CEF＝　 　S△ABC．

（2）（類比探究）

如圖2，當∠EDF繞點D旋轉到DE與AC不垂直時，且點E在線段AC上，試判斷S△DEF+S△CEF與S△ABC的關系，并給予證明．

（3）（拓展延伸）

如圖3，當點E在線段AC的延長線上時，此時問題（2）中的結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，S△DEF，S△CEF，S△ABC又有怎樣的關系？（寫出你的猜想，不需證明）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點E在⊙O上，過點E的切線與AB的延長線交于點D，連接BE，過點O作BE的平行線，交⊙O于點F，交切線于點C，連接AC

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）連接EF，當∠D=　　°時，四邊形FOBE是菱形．

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