Question

在如圖8×9的方格內(nèi)，取A、B、C、D四個(gè)格點(diǎn)，使AB=BC=2CD=4，P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP、DP．
（1）設(shè)BP=a，用含字母a的代數(shù)式分別表示線段AP、DP的長(zhǎng)；
（2）設(shè)k=AP+DP，k是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出其最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別用a表示出BP、CD的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理求出AP、DP的長(zhǎng)即可；
（2）作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′D，再由對(duì)稱的性質(zhì)及勾股定理即可求解．
解答：解：（1）由題意結(jié)合圖形知：
AB=4，BP=a，CP=4-a，CD=2，
∴AP==，
DP===；

（2）存在．
如圖，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′D，
∴A′E=4，DE=6，
則A′D====2．
故答案為：、、2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是最短線路問(wèn)題及勾股定理，根據(jù)題意畫(huà)出圖形是解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵．