Question

【題目】圖①是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長方形，然后按圖②形狀拼成一個正方形．

（1）請用兩種不同方法，求②中陰影部分的面積（不用化簡）

方法1：　 　；方法2：　 　；

（2）觀察圖②，寫出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關(guān)系 ；

（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：

①若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值；

②若2a+b＝5，ab＝2，求2a﹣b的值．

Answer 1

【答案】(1) （m+n）2﹣4mm，（m﹣n）2；(2) m2+2mn+n2﹣4mn＝m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2;(3) ①29; ②±3

【解析】

（1）利用已知圖形結(jié)合邊長為（m+n）的大正方形的面積減去長為m，寬為n的4個長方形面積以及邊長為（m-n）的正方形的面積，分別求出答案；

（2）分別化簡（1）中求得陰影部分的面積可得答案；

（3）①②利用（2）中關(guān)系式，將已知變形得出答案．

解：（1）方法1：（m+n）2﹣4mn，

方法2：（m﹣n）2；

故答案為：（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2；

（2）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2

證明：左邊＝m2+2mn+n2﹣4mn

＝m2﹣2mn+n2

＝（m﹣n）2＝右邊；

（3）①（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab

＝72﹣4×5

＝49﹣20=29；

②（2a﹣b）2＝（2a+b）2﹣8ab

＝52﹣8×2

＝25﹣16=9；

∴2a﹣b＝±3；