Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

求反比例函數(shù)的解析式；

求一次函數(shù)的解析式；

在軸上存在一點(diǎn)，使得與相似，請(qǐng)你求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】 ； 點(diǎn)坐標(biāo)為．

【解析】

（1）中，因?yàn)?/span>OA＝，tan∠AOC＝，則可過A作AE垂直x軸，垂足為E，利用三角函數(shù)和勾股定理即可求出AE＝1，OE＝3，從而可知A（3，1），又因點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，由此可求出開k＝3，從而求出反比例函數(shù)的解析式；

（2）中，因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝ax＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，2）．所以3＝2x．即m＝，B（，2）．然后把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，得到關(guān)于a、b的方程組，解之即可求出a、b的值，最終寫出一次函數(shù)的解析式；

（3）因?yàn)樵?/span>y軸上存在一點(diǎn)P，使得△PDC與△ODC相似，而∠PDC和∠ODC是公共角，所以有△PDC∽△CDO，，，而點(diǎn)C、D分別是一次函數(shù)y＝x1的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)，因此有C（，0）、D（0，1）．OC＝，OD＝1，DC＝．進(jìn)而可求出PD＝，OP＝．寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

過作垂直軸，垂足為，

∵，

∴，

∵，，

∴，，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

∵點(diǎn)在雙曲線上，

∴，

∴．

∴雙曲線的解析式為；

∵點(diǎn)在雙曲線上，

∴，

∴．

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

∴，∴，

∴一次函數(shù)的解析式為；

過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，

∵，兩點(diǎn)在直線上，

∴，的坐標(biāo)分別是：，．

即：，，

∴．

∵，

∴，

∴，

又，

∴點(diǎn)坐標(biāo)為．