Question

（1）化簡：2a（a+b）-（a+b）²
（2）如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD．試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）提取公因式（a+b），然后整理即可得解；
（2）根據(jù)矩形的對角線互相垂直平分求出OC=OD，然后求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明．
解答：（1）解：2a（a+b）-（a+b）²，
=（a+b）（2a-a-b），
=（a+b）（a-b），
=a²-b²；

（2）解：四邊形OCED菱形．
理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OD=BD，OC=AC，
∴OC=OD，
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是平行四邊形，
∴四邊形OCED是菱形．
點評：本題考查了菱形的判定，矩形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，以及平行四邊形的判定與一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．