Question

【題目】某校數(shù)學(xué)興趣小組，對(duì)函數(shù)y＝|x﹣1|+1的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下：

（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值如表：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5	…
y	…	5	4	m	2	1	2	3	4	5	…

其中m＝　 　．

（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象：

（3）根據(jù)畫(huà)出的函數(shù)圖象特征，仿照示例，完成下列表格中的函數(shù)變化規(guī)律：

序號(hào)	函數(shù)圖象特征	函數(shù)變化規(guī)律
示例1	在直線x＝1的右側(cè)，函數(shù)圖象呈上升狀態(tài)	當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大
①	在直線x＝1的左側(cè)，函數(shù)圖象呈下降狀態(tài)
示例2	函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，5）	當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝5
②	函數(shù)圖象的最低點(diǎn)是（1，1）

（4）當(dāng)2＜y≤4時(shí)，x的取值范圍為　 　．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）詳見(jiàn)解析；（3）詳見(jiàn)解析；（4）﹣2≤x＜0或2＜x≤4．

【解析】

（1）把x＝﹣1代入求出y的值即可；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點(diǎn)、連線即可得出函數(shù)的圖象；

（3）①根據(jù)函數(shù)的圖象直觀得出結(jié)論，②函數(shù)的最低點(diǎn)，即函數(shù)y有最小值；

（4）根據(jù)函數(shù)圖象，當(dāng)2＜y≤4時(shí)，對(duì)應(yīng)的是兩段圖象，即自變量的取值范圍有兩部分，從圖象中可以得出答案．

解：（1）把x＝﹣1代入y＝|x﹣1|+1得，m＝y＝3；

故答案為：3；

（2）畫(huà)出的函數(shù)圖象，如圖所示：

（3）由函數(shù)圖象可得：①當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小；

②當(dāng)x＝1時(shí)，y的最小值為1；

（4）根據(jù)圖象可知：當(dāng)2＜y≤4時(shí)，相應(yīng)x的取值范圍為﹣2≤x＜0或2＜x≤4．

故答案為：﹣2≤x＜0或2＜x≤4．