如圖，已知PA、PB切⊙O于A、B兩點，連AB，且PA，PB的長是方程＝ 0的兩根，AB = m. 試求：

(1)⊙O的半徑；

(2)由PA，PB，弧AB圍成圖形(即陰影部分)的面積. （計算結果用含有π的式子表示）


解： (1)  ∵PA=PB ，即方程有兩個相等的實數(shù)根，

∴△=(-2m)2-4×3=0 

m2=3,m＞0。m=  

x2-2x+3=0,x1=x2=

∴PA=PB=AB=,∴∠APB=60°

連OA,OP，則∠APO=30°�！郞P=2AO 。

在Rt△OPA中，由OA2 + AP2  = (2OA)2  .求得:OA=1, ∴OA=1 

(2)            連OB,∵∠AOP=60°,∴∠AOB=12°

S陰 =S四邊形OAPB-S扇形OAB 

=2S△AOP-S扇形OAB

=2××1×-=-π

 


練習冊系列答案
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9、如圖，已知PA，PB分別切⊙O于點A、B，∠P=60°，PA=8，那么弦AB的長是
8
．

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5、如圖，已知PA、PB切⊙O于點A、B，OP交AB于C，則圖中能用字母表示的直角共有（　�。﹤�．

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精英家教網如圖，已知PA、PB都是⊙O的切線，A、B為切點，且∠APB=60°．若點C是⊙O異于A、B的任意一點，則∠ACB=（　�。�
A、60°B、120°C、60°或120°D、不能確定

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如圖，已知PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，AC是⊙O的直徑，∠P=40°，則∠BAC的大小是（　�。�

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（2012•錦州二模）如圖，已知PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點，連接OP．
（1）求證：PA=PB；
（2）若⊙O的半徑為2，PA=2
3
，求陰影部分面積．

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