【題目】若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn),開口方向都相同,則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為同簇二次函數(shù)

1)請(qǐng)寫出兩個(gè)為同簇二次函數(shù)的函數(shù);

2)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x2—4mx+2m2+1,和y2=ax2+bx+5,其中y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1,1),若y1+y2y1同簇二次函數(shù),求函數(shù)y2的表達(dá)式,并求當(dāng)0≤x≤3時(shí),y2的最大值。

【答案】1)本題為開放題,答案不唯一,符合題意即可,如:;

2,當(dāng)時(shí),的最大值為20.

【解析】

試題(1)、只需任選一個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn),同號(hào)兩數(shù)作為二次項(xiàng)的系數(shù),用頂點(diǎn)式表示兩個(gè)為同簇二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式即可.(2)、由y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A11)可以求出m的值,然后根據(jù)y1+y2y1同簇二次函數(shù)就可以求出函數(shù)y2的表達(dá)式,然后將函數(shù)y2的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)就可以解決問(wèn)題.

試題解析:(1)、設(shè)頂點(diǎn)為(h,k)的二次函數(shù)的關(guān)系式為y=ax﹣h2+k, 當(dāng)a=2,h=3,k=4時(shí),

二次函數(shù)的關(guān)系式為y=2x﹣32+4∵20, 該二次函數(shù)圖象的開口向上.

當(dāng)a=3,h=3,k=4時(shí), 二次函數(shù)的關(guān)系式為y=3x﹣32+4∵30,該二次函數(shù)圖象的開口向上.

兩個(gè)函數(shù)y=2x﹣32+4y=3x﹣32+4頂點(diǎn)相同,開口都向上,

兩個(gè)函數(shù)y=2x﹣32+4y=3x﹣32+4同簇二次函數(shù)

符合要求的兩個(gè)同簇二次函數(shù)可以為:y=2x﹣32+4y=3x﹣32+4

(2)∵y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1,1), ∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1. 整理得:m2﹣2m+1=0. 解得:m1=m2=1

∴y1=2x2﹣4x+3=2x﹣12+1∴y1+y2=2x2﹣4x+3+x2+bx+c=3x2+b﹣4x+c+3),

∵y1+y2y1同簇二次函數(shù), ∴y1+y2=3x﹣12+1=3x2﹣6x+4函數(shù)y2的表達(dá)式為:y2=x2﹣2x+1

∴y2=x2﹣2x+1=x﹣12, 函數(shù)y2的圖象的對(duì)稱軸為x=1∵10,

函數(shù)y2的圖象開口向上. 當(dāng)0≤x≤3時(shí),函數(shù)y2的圖象開口向上, ∴y2的取值范圍為0≤y2≤4

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() 作∠DEC的角平分線L,作DE的中垂線,交LO點(diǎn),則O即為所求;

() 連接PC、QD,兩線段交于一點(diǎn)O,則O即為所求.

對(duì)于甲、乙兩人的作法,下列判斷何者正確?(  )

A. 兩人皆正確 B. 兩人皆錯(cuò)誤

C. 甲正確,乙錯(cuò)誤 D. 甲錯(cuò)誤,乙正確

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1)求這條拋物線的表達(dá)式;

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3)將拋物線沿y軸向下平移m個(gè)單位,所得新拋物線與y軸交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)DDEx軸交新拋物線于點(diǎn)E,射線EO交新拋物線于點(diǎn)F,如果EO=2OF,求m的值.

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1)填空:點(diǎn)的坐標(biāo)為_________,拋物線的解析式為_________;

2)當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與點(diǎn),重合),

①當(dāng)為何值時(shí),線段最大值,并求出的最大值;

②求出使為直角三角形時(shí)的值;

3)若拋物線上有且只有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離是,請(qǐng)直接寫出此時(shí)由點(diǎn),,構(gòu)成的四邊形的面積.

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(1)求拋物線的函數(shù)解析式,并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)PPEy軸于點(diǎn)E.求PAE面積S的最大值;

(3)如圖2,拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,使得四邊形OAPQ為平行四邊形?若存在求出Q點(diǎn)坐標(biāo),若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

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