【題目】如圖，已知點D在△ABC的外部，AD∥BC，點E在邊AB上，ABAD＝BCAE．

（1）求證：∠BAC＝∠AED；

（2）在邊AC取一點F，如果∠AFE＝∠D，求證：．

【答案】見解析

【解析】

（1）欲證明∠BAC＝∠AED，只要證明△CBA∽△DAE即可；

（2）由△DAE∽△CBA，可得，再證明四邊形ADEF是平行四邊形，推出DE＝AF，即可解決問題；

證明（1）∵AD∥BC，

∴∠B＝∠DAE，

∵AB·AD＝BC·AE，

∴，

∴△CBA∽△DAE，

∴∠BAC＝∠AED．

（2）由（1）得△DAE∽△CBA

∴∠D＝∠C，，

∵∠AFE＝∠D，

∴∠AFE＝∠C，

∴EF∥BC，

∵AD∥BC，

∴EF∥AD，

∵∠BAC＝∠AED，

∴DE∥AC，

∴四邊形ADEF是平行四邊形，

∴DE＝AF，

∴．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC在第一象限， ，AB=AC=2，點A在直線上，其中點A的橫坐標為1，且AB∥軸，AC∥軸，若雙曲線與有交點，則k的取值范圍是_______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若兩個二次函數(shù)圖象的頂點，開口方向都相同，則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”。

（1）請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；

（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x2—4mx+2m2+1，和y2=ax2+bx+5，其中y1的圖象經(jīng)過點A（1，1），若y1+y2為y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達式，并求當0≤x≤3時，y2的最大值。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為調(diào)查本校學生平均每天完成作業(yè)所用時間的情況，隨機調(diào)查了50名同學，如圖是根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分．

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)將統(tǒng)計圖補充完整；

(2)若該校共有1 800名學生，根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計該校全體學生平均每天完成作業(yè)所用總時間．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果點D、E分別在△ABC中的邊AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（　�。�

A. AD：DB＝AE：EC B. DE：BC＝AD：AB

C. BD：AB＝CE：AC D. AB：AC＝AD：AE

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E，交PA，PB于C、D，若⊙O的半徑為r，△PCD的周長等于3r，則tan∠APB的值是（ ）

A． B． C． D．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，一次函數(shù)（為常數(shù)，）的圖像與軸、軸分別相交于點，半徑為4的⊙與軸正半軸相交于點，與軸相交于點，點在點上方.

（1）若直線與弧有兩個交點.

①求的度數(shù)；

②用含的代數(shù)式表示，并直接寫出的取值范圍；

（2）設，在線段上是否存在點，使？若存在，請求出點坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣2x2+4x與x軸交于點O、A，把拋物線在x軸及其上方的部分記為C1，將C1以y鈾為對稱軸作軸對稱得到C2，C2與x軸交于點B，若直線y＝x+m與C1，C2共有3個不同的交點，則m的取值范圍是（ ）

A. 0<m< B. ＜m＜

C. 0＜m＜ D. m＜或m＜

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：點A（0，4），B（0，﹣6），C為x軸正半軸上一點，且滿足∠ACB=45°，則（　�。�

A. △ABC外接圓的圓心在OC上

B. ∠BAC=60°

C. △ABC外接圓的半徑等于5

D. OC=12

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