Question

如圖，水壩的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡長AB=20

3

m，為加強水壩強度，降壩底從A處后水平延伸到F處，使新的背水坡角∠F=45°，求AF的長度（結果精確到1米，參考數據：

2

≈1.414，

3

≈1.732）．

Answer 1

分析：過B作DF的垂線，設垂足為E；可在Rt△ABE中，根據坡面AB的長以及坡角的度數，求得鉛直高度BE和水平寬AE的值，進而可在Rt△BFE中，根據BE的長及坡角的度數，通過解直角三角形求出EF的長；根據AF=EF-AE，即可得出AF的長度．

解答：解：過B作BE⊥DF于E．
Rt△ABE中，AB=20

3

m，∠BAE=60°，
∴BE=AB•sin60°=20

3

×

3

2

=30，
AE=AB•cos60°=20

3

×

1

2

=10

3

．
Rt△BEF中，BE=30，∠F=45°，
∴EF=BE=30．
∴AF=EF-AE=30-10

3

≈13，
即AF的長約為13米．

點評：此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數的運用能力．當兩個直角三角形有公共邊時，先求出這條公共邊是解答此類題的一般思路．