Question

已知數(shù)軸上有A和B兩點，A和B之間的距離為1，點A與原點O的距離為3．那么所有滿足條件的點B與原點0的距離之和等于多少？

Answer 1

解：設A點表示的有理數(shù)為x，B點表示的有理數(shù)為y，
因為點A與原點0的距離為3，即|x|=3，所以x=3或x=-3
又因為A、B兩點之間的距離為1，所以|y-x|=1，即y-x=±1，
把x=±3代入滿足題意，B點表示的有理數(shù)有四種情況：y₁=-4，y₂=-2，y₃=+2，y₄=+4．
所有滿足條件的點B與原點O的距離之和為：|4|+|2|+|-2|+|-4|=12．

分析：此題可借助數(shù)軸用數(shù)形結合的方法求解．由于點A與原點0的距離為3，那么A應有兩個點，記為A₁，A₂，分別位于原點兩側，且到原點的距離為3，這兩個點對應的數(shù)分別是-3和3，在數(shù)軸上畫出A₁，A₂點如圖所示．又因為A和B之間的距離為1，則B點又分別位于A點兩側，且到A點的距離都為1，而A點有兩種可能A₁，A₂，所以點B就有4種情況，分別記為B₁，B₂，B₃，B₄，它們對應的數(shù)為-4，2，2，4．
點評：此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結合的優(yōu)點．