Question

已知：如圖，以正方形ABCD的對(duì)角線為邊作菱形AEFC，B在FE的延長線上．
求證：AE、AF把∠BAC三等分．

Answer 1

證明：如圖，連接BD，交AC于點(diǎn)O，作EG⊥AC，垂足為G點(diǎn)，
∵四邊形AEFC為菱形，
∴EF∥AC．
∴GE=OB，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴OB⊥AC，
∴OB∥GE，
∵AE=AC，OB=

1

2

BD=

1

2

AC，
∴EG=

1

2

AE，
∴∠EAG=30°．
∴∠BAE=15°．
在菱形AEFC中，AF平分∠EAC，
∴∠EAF=∠FAC=

1

2

∠EAC=15°
∴∠EAB=∠FAE=∠FAC．
即AE、AF把∠BAC三等分．