【題目】如圖,是的直徑,,分別與相切于點(diǎn)、點(diǎn),交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若,,求的長(zhǎng);
(3)在(2)的條件下,求的值.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2);(3).
【解析】
(1)由切線的性質(zhì)得出,,,證出,即可得出;
(2)由三角函數(shù)得出,由勾股定理得出,得出,由切割線定理得出,求出,得出,得出,,由勾股定理得出,證明,得出,即可得出的長(zhǎng);
(3)作于,則,證明,得出,由平行線得出,得出,求出,,,由勾股定理得出,再由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果.
(1)證明:,分別與相切于點(diǎn)、點(diǎn),
,,,
,
,
,
,
,
,
;
(2)解:,,,
,
,
,
是的切線,
,
,
,
,,
,
,
,
,
,
,即,
解得:;
(3)解:作于,如圖:
則,
,分別與相切于點(diǎn)、點(diǎn),
,
,
,,
,
,即,
解得:,
,
,
,即,
解得:,,
,
,
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是拋物線形拱橋,當(dāng)拱頂高離水面2m時(shí),水面寬4m,水面下降2.5m,水面寬度增加( 。
A. 1 m B. 2 m C. 3 m D. 6 m
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某校九年級(jí)男生1000米跑的水平,從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測(cè)試,并把測(cè)試成績(jī)分為D、C、B、A四個(gè)等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你依圖解答下列問(wèn)題:
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為 度;
(3)學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法,求甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,AE⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,DA平分∠BDE.
⑴求證:AE是⊙O的切線;
⑵若AE=4cm,CD=6cm,求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑AB=12,AM,BN是⊙O的兩條切線,DC切⊙O于E,交BN于C,設(shè)AD=x,BC=y.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若x,y是2t2-30t+m=0的兩實(shí)根,求x,y的值;
(3)求△OCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:①拋物線過(guò)原點(diǎn);②4a+b+c=0;③a﹣b+c<0;④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b);⑤當(dāng)x<2時(shí),y隨x增大而增大.其中結(jié)論正確的是( 。
A.①②③B.①②④C.①④⑤D.③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:如果一元二次方程滿(mǎn)足,那么我們稱(chēng)這個(gè)方程為“鳳凰”方程.已知是“鳳凰”方程,且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則下列結(jié)論正確的是 ( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下表給出了代數(shù)式x2+bx+c與x的一些對(duì)應(yīng)值:
(1)請(qǐng)?jiān)诒韮?nèi)的空格中填入適當(dāng)?shù)臄?shù);
(2)設(shè)y=x2+bx+c,則當(dāng)x取何值時(shí),y<0;
(3)請(qǐng)說(shuō)明經(jīng)過(guò)怎樣平移函數(shù)y=x2+bx+c的圖象得到函數(shù)y=x2的圖象?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以邊為直徑的⊙經(jīng)過(guò)點(diǎn),是⊙上一點(diǎn),連結(jié)交于點(diǎn),且,.
(1)試判斷與⊙的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若點(diǎn)是弧的中點(diǎn),已知,求的值.
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