Question

【題目】如圖，是的直徑，，分別與相切于點(diǎn)、點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若，，求的長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下，求的值．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）由切線的性質(zhì)得出，，，證出，即可得出；

（2）由三角函數(shù)得出，由勾股定理得出，得出，由切割線定理得出，求出，得出，得出，，由勾股定理得出，證明，得出，即可得出的長(zhǎng)；

（3）作于，則，證明，得出，由平行線得出，得出，求出，，，由勾股定理得出，再由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果．

（1）證明：，分別與相切于點(diǎn)、點(diǎn)，

，，，

，

，

，

，

，

，

；

（2）解：，，，

，

，

，

是的切線，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，即，

解得：；

（3）解：作于，如圖：

則，

，分別與相切于點(diǎn)、點(diǎn)，

，

，

，，

，

，即，

解得：，

，

，

，即，

解得：，，

，

，

．