Question

13、設(shè)正整數(shù)p和q互質(zhì)．問：有多少個非負整數(shù)n不能表示成px+qy（x和y是非負整數(shù)）的形式？

Answer 1

分析：非負整數(shù)為0，1，2，3…．質(zhì)數(shù)為：2，3，5，7，11…．從而討論有多少個非負整數(shù)n不能表示成px+qy（x和y是非負整數(shù)）．

解答：解：根據(jù)題意：
n為0時，可以表示成px+qy=0×2+0×3．
n為1時，不可以表示成px+qy．
n為2時，可以表示成px+qy=1×2+0×3．
n為3時，可以表示成px+qy=0×2+1×3．
n為4時，可以表示成px+qy=2×2+0×3．
n為5時，可以表示成px+qy=1×2+1×3．
由此可知，當n大于2時，n都可以表示為2x+3y．
故有1個非負整數(shù)n不能表示成px+qy的形式．
故答案為：1．

點評：本題考查了非負整數(shù)和質(zhì)數(shù)的概念．根據(jù)規(guī)律可以得出答案．