閱讀下列材料，回答問題：

材料：探照燈、蝸行天線、汽車燈以及很多燈具都與拋物線形狀有關(guān)，如圖(1)是一探照燈的燈碗，從側(cè)面上看，從位于E點(diǎn)的燈泡發(fā)出的兩束光線EA、EC經(jīng)燈碗反射后平行射出，如果圖中的∠BAE＝α，∠DCE＝β，則∠AEC的度數(shù)應(yīng)怎樣表示？

問題1：請(qǐng)求出材料中的∠AEC的度數(shù)．

問題2：愛動(dòng)腦筋的小杰同學(xué)想：在圖(1)中的這三個(gè)角有這樣的特定關(guān)系，那么當(dāng)點(diǎn)E在圖(2)－(4)這些位置時(shí)，且AB∥CD，∠BAE、∠DCE和∠AEC之間有什么關(guān)系呢？你能幫小杰同學(xué)解決這個(gè)問題嗎？請(qǐng)寫出這三幅圖中的規(guī)律，并選取其中的一個(gè)給予證明．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料后回答問題：
在平面直角坐標(biāo)系中，已知x軸上的兩點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）的距離記作|AB|=|x1-x2|，如果A（x1，y1），B（x2，y2）是平面上任意兩點(diǎn)，我們可以通過構(gòu)造直角三角形來求A、B間的距離．
如圖，過A、B兩點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分別記作M1（x1，0），N1（0，y1）、M2（x2，0），N2（0，y2），直線AN1與BM2交于Q點(diǎn)．
在Rt△ABQ中，|AB|2=|AQ|2+|QB|2，∵|AQ|=|M1M2|=|x2-x1|，|BQ|=|N1N2|=|y2-y1|
∴|AB|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2由此得任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）之間的距離公式：|AB|=
|x2-x1|2+|y2-y1|2

如果某圓的圓心為（0，0），半徑為r．設(shè)P（x，y）是圓上任一點(diǎn)，根據(jù)“圓上任一點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心）的距離都等于定長(zhǎng)（半徑）”，我們不難得到|PO|=r，即
(x-0)2+(y-0)2
=r，整理得：x2+y2=r2．我們稱此式為圓心在精英家教網(wǎng)原點(diǎn)，半徑為r的圓的方程．
（1）直接應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式，求點(diǎn)A（1，-3），B（-2，1）之間的距離；
（2）如果圓心在點(diǎn)P（2，3），半徑為3，求此圓的方程．
（3）方程x2+y2-12x+8y+36=0是否是圓的方程？如果是，求出圓心坐標(biāo)與半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2013•十堰模擬）閱讀下列材料后回答問題：
讀一讀：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示從1開始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和．由于上述式子比較長(zhǎng)，書寫也不方便，為了簡(jiǎn)便起見，我們可將“1+2+3+4+5+…+100”表示為
100
n=1
n，這里“∑ ”是求和符號(hào)，例如：“1+3+5+7+9+…+99”（即從1開始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和）可表示為
50
n=1
(2n-1)．
通過對(duì)以上材料的閱讀，請(qǐng)解答下列問題：
①2+4+6+8+10+…+100（即從2開始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和）用求和符號(hào)可表示為
50
n=1
2n
50
n=1
2n
；
②計(jì)算
50
n=1
(n2-1)：
12+22+32+…+502-50
12+22+32+…+502-50
=
42875
42875
．（填寫最后的計(jì)算結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，回答問題．
材料：
股票市場(chǎng)，買、賣股票都要分別交納印花稅等有關(guān)稅費(fèi)．以滬市A股的股票交易為例，除成本外還要交納：
①印花稅：按成交金額的0.1%計(jì)算；
②過戶費(fèi)：按成交金額的0.1%計(jì)算；
③傭金：按不高于成交金額的0.3%計(jì)算（本題按0.3%計(jì)算），不足5元按5元計(jì)算．
例：某投資者以每股5.00元的價(jià)格在滬市A股中買入股票“金杯汽車”1000股，以每股5.50元的價(jià)格全部賣出，共盈利（　　）元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，回答問題．
【材料1】乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即
a
b
與
b
a
互為倒數(shù)，也就是說，a÷b=x．則b÷a=
1
x
．
【材料2】乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把所得的積相加，即（a+b）c=ac+bc．
利用上述材料，巧解下題：(-
1
30
)÷(
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（1）閱讀以下內(nèi)容：
(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
…

①根據(jù)以上規(guī)律，可得（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=
xn+1-1
xn+1-1
（n為正整數(shù)）；
②根據(jù)這一規(guī)律，計(jì)算：1+2+22+23+24+…22011+22012+22013=
22014-1
22014-1
．
（2）閱讀下列材料，回答問題：
關(guān)于x的方程：x+
1
x
=a+
1
a
的解是x1=a，x2=
1
a
；x+
2
x
=a+
2
a
的解是x1=a，x2=
2
a
；x+
3
x
=a+
3
a
的解是x1=a，x2=
3
a
；
…
①請(qǐng)觀察上述方程與解的特征，猜想關(guān)于x的方程x+
m
x
=a+
m
a
(m≠0)的解；
②請(qǐng)你寫出關(guān)于x的方程x+
2
x-3
=m+
2
m-3
的解．

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