Question

（2013•十堰模擬）閱讀下列材料后回答問題：
讀一讀：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示從1開始的100個連續(xù)自然數的和．由于上述式子比較長，書寫也不方便，為了簡便起見，我們可將“1+2+3+4+5+…+100”表示為

100

n=1

n，這里“∑ ”是求和符號，例如：“1+3+5+7+9+…+99”（即從1開始的100以內的連續(xù)奇數的和）可表示為

50

n=1

(2n-1)．
通過對以上材料的閱讀，請解答下列問題：
①2+4+6+8+10+…+100（即從2開始的100以內的連續(xù)偶數的和）用求和符號可表示為

50

n=1

2n

；
②計算

50

n=1

(n2-1)：

1²+2²+3²+…+50²-50

=

42875

．（填寫最后的計算結果）．

Answer 1

分析：①根據題中的閱讀材料，記錄即可得到結果；
②將記錄的結果化為普通形式，計算即可得到結果．

解答：解：①根據題意得：2+4+6+8+10+…+100=

50

n=1

2n；
②根據題意得：

50

n=1

（n²-1）=1²+2²+3²+…+50²-50=

1

6

×50×51×101-50=42875．
故答案為：①

50

n=1

2n；②1²+2²+3²+…+50²-50；42875．

點評：此題考查了有理數的混合運算，屬于新定義題型，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．