Question

甲、乙兩個汽車總站相距42公里，有3家汽車公司都開辟甲、乙間往返班車；A、B、C公司的班車分別是每相隔1.4公里、0.5公里、2.1公里設一個上落站，并商定在同一處設上落站的均合用一站．注意馬路兩側都設站，不算兩個總站，途中共設上落站

240

個．

Answer 1

分析：以O．1公里為單位，設為1“段”，則甲、乙相距42公里，設為420段，分別求出A、B、C公司的班車設站的段數(shù)和所設站數(shù)，再找出兩站合用的站數(shù)，三站合用站數(shù)，進一步利用容斥原理解答即可．

解答：解：以O．1公里為單位，稱為“段”，則甲、乙相距420段．
A公司每14段設站，B公司每5段設站，C公司每21段設站，則A，B兩公司每70段合用2站，A，C兩公司每84段合用2站，B，C兩公司每105段合用2站，而三個公司每2l0段合用2站．
先計算馬路一側的站數(shù)：A公司設了29站，B公司設了83站，C公司設了19站，A，B合用5站，A，C合用4站，B，C合用3站，三公司合用1站，合計設了29+83+19-5-4-3+1=120個站．
故馬路兩側共設了240個站．

點評：解決本題的關鍵把公里數(shù)轉換為段數(shù)，結合公倍數(shù)的應用，分別求出各自所設站數(shù)，兩兩所設站數(shù)，三個通用站數(shù)你，再由容斥原理外圓容易得解．