Question

在正方形ABCD中，E為BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，且FC=DC．
試說明：AE⊥EF．

Answer 1

證明：連接AF，
設(shè)FC=a，則DC=DA=AB=BC=4a
所以DF=3a，CE=EB=2a．
由勾股定理得AF=5a，
EF=a，AE=從而由
（a）²+（）²=（5a）²
即EF²+AE²=AF²
∴△AEF為直角三角形，斜邊為AF，
故∠AEF=90°，
即AE⊥EF．
分析：連接AF，設(shè)FC=a，分別計算AF，EF，AE的值，根據(jù)三角形三邊長和勾股定理的逆定理可以判定△AEF為直角三角形，即可證明AE⊥EF．
點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了正方形各邊長相等、各內(nèi)角為直角的性質(zhì)，考查了勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法，本題中判定△AEF為直角三角形是解題的關(guān)鍵．