Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=3x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸交反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象于點(diǎn)C，連接BC．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及△ABC的面積；

（2）直接寫出當(dāng)x＜1時(shí)，y=（k≠0）中y的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=，S△ABC=ACBD=×4×3=6；（2）當(dāng)x＜0時(shí)，y＜0．

【解析】

試題分析：（1）先由一次函數(shù)y=3x+1的圖象過(guò)點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，將x=1代入y=3x+1，求出y的值，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，再將B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；根據(jù)一次函數(shù)y=3x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），再將y=1代入y=，求出x的值，那么AC=4．過(guò)B作BD⊥AC于D，則BD=yB﹣yC=4﹣1=3，然后根據(jù)S△ABC=ACBD，將數(shù)值代入計(jì)算即可求解；

（2）根據(jù)x＜1時(shí)，得到，于是得到y(tǒng)的取值范圍．

解：（1）∵一次函數(shù)y=3x+1的圖象過(guò)點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，

∴y=3×1+1=4，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，4）．

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴k=1×4=4，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，

∵一次函數(shù)y=3x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，

∴當(dāng)x=0時(shí)，y=1，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），

∵AC⊥y軸，

∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相同，是1，

∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴當(dāng)y=1時(shí)，1=，解得x=4，

∴AC=4．

過(guò)B作BD⊥AC于D，則BD=yB﹣yC=4﹣1=3，

∴S△ABC=ACBD=×4×3=6；

（2）由圖形得：∵當(dāng)0＜x＜1時(shí)，，

∴y＞4，

當(dāng)x＜0時(shí)，y＜0．