【題目】如圖所示，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，若OE=OF，DF∥BE．

（1）求證：△BOE≌△DOF；

（2）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；

（3）若OD=OE=OF，則四邊形DEBF是什么特殊的四邊形，請證明．

【答案】見解析

【解析】整體分析：

（1）用ASA證明△BOE≌△DOF；（2）連接DE、BF，用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明；（3）四邊形DEBF是平行四邊形，且對角線相等.

（1）證明：∵DF∥BE，

∴∠DFE=∠BEO，

在△BOE和△DOF中，

∠DFE=∠BEO，OF=OE，∠DOF=∠EOB，

∴△BOE≌△DOF．

（2）證明：連接DE、BF．

∵△BOE≌△DOF，

∴OD=OB，∵OE=OF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形．

（3）若OD=OE=OF，則四邊形DEBF是矩形．

理由：∵OD=OE=OF=OB，

∴BD=EF，

∵四邊形DEBF是平行四邊形，

∴四邊形DEBF是矩形．

練習冊系列答案
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A. △CDE與△ABF的周長都等于10 cm，但面積不一定相等

B. △CDE與△ABF全等，且周長都為10 cm

C. △CDE與△ABF全等，且周長都為5 cm

D. △CDE與△ABF全等，但它們的周長和面積都不能確定

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A. a B. a C. a D. a

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【題目】在下列方程中，解是x=-1的是（ ）．

A. 2x+1=1 B. 1-2x=1 C. =2 D. 1-x =2

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B.70°
C.60°
D.50°

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【題目】某商店需要購進A．B兩種商品共160件，其進價和售價如表：

A

B

進價（元/件）

15

35

售價（元/件）

20

45

（1）當A．B兩種商品分別購進多少件時，商店計劃售完這批商品后能獲利1100元；

（2）若商店計劃購進A種商品不少于66件，且銷售完這批商品后獲利多于1260元，請你幫該商店老板預算有幾種購貨方案？獲利最大是多少元？

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