已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足為E．

（1）求證：∠CDB=∠A；
（2）若BD=5，AD=12，求CD的長．
（1）∠CDB=∠A；（2）CD=．

試題分析：（1）直接根據(jù)垂徑定理即可得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)垂徑定理判斷出△ABD是直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出AB的長，由即可求出DE的長，再由CD=2DE即可得出結(jié)論．
（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，
∴.弧BC=弧BD
∴∠A=∠CDB.
（2）解：∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°
∴.
∵
13×DE=12×5
∴
∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，
∴CD=2DE=2=.
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D。

(1)求證：AC平分∠DAB；
(2)連接BC，證明∠ACD=∠ABC；
(3)若AB=12cm，∠ABC=60°，求CD的長。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，以點M（0，）為圓心，作⊙M交x軸于A、B兩點，交y軸于C、D兩點，連結(jié)AM并延長交⊙M于點P，連結(jié)PC交x軸于點E，連結(jié)DB，∠BDC=30°.

（1）求弦AB的長；
（2）求直線PC的函數(shù)解析式；
（3）連結(jié)AC，求△ACP的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)，O分別是AB，CD，AD的中點，以O為圓心，以OE為半徑畫弧EF．P是上的一個動點，連結(jié)OP，并延長OP交線段BC于點K，過點P作⊙O的切線，分別交射線AB于點M，交直線BC于點G． 若，則BK﹦                           ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D.

（1）請寫出五個不同類型的正確結(jié)論；
（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半徑.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，AC是⊙O的直徑，∠P＝30°，則∠BAC＝      .

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，P為⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于A、B， CD切⊙O于點E，分別交PA、PB于點C、D，若PA=5，則△PCD的周長為（    ）

A.5                    B.10                   C.15                  D.20

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在⊙O中，C在圓周上，∠ACB＝45°，則∠AOB＝　　　　．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O中，直徑MN="10" ，正方形ABCD四個頂點分別在半徑OM、OP以及⊙O上，并且∠POM = 45°，則 AB長為         ．

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