【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AD平分∠BAC，過A，C，D三點(diǎn)的圓與斜邊AB交于點(diǎn)E，連接DE．

（1）求證：AC=AE；
（2）若AC=6，CB=8，求△ACD的外接圓的直徑．

【答案】
（1）證明：∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠EAD，

∴ = ，

∴CD=ED

∵∠ACD=90°，

∴AD是⊙O的直徑，

∴ = ，

∴AC=AE


（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，

∴AB= =10，

BE=10﹣AE=10﹣6=4，

設(shè)CD=DE=x，

BD=8﹣x，

在Rt△BDE中．BD2=DE2+BE2

（8﹣x）2+x2=42

x=3，即BD=3，

在Rt△ACD中，AD= =3


【解析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)、圓周角、弧、弦之間的關(guān)系得到 = ，證明結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理求出AB，設(shè)CD=DE=x，根據(jù)勾股定理列出方程，求出x，計(jì)算即可．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解三角形的外接圓與外心(過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一位出租車司機(jī)某日中午的營運(yùn)全在市區(qū)的環(huán)城公路上進(jìn)行．如果規(guī)定：順時(shí)針方向?yàn)檎�，逆時(shí)針方向?yàn)樨?fù)，那天中午他拉了五位乘客所行車的里程如下：（單位：千米）+10，﹣7，+4，﹣9，+2．

（1）將最后一名乘客送到目的地時(shí)，這位司機(jī)距離出車地點(diǎn)的位置如何？

（2）若汽車耗油為升/千米，那么這天中午這輛出租車的油耗多少升？

（3）如果出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)10元，3千米后每千米2元，問：這個(gè)司機(jī)這天中午的收入是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一只不透明的盒子里有背面完全相同，正面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片，小馬從中隨機(jī)地抽取一張，把卡片上的數(shù)字作為被減數(shù)；在另一只不透明的盒子里將形狀、大小完全相同，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的三個(gè)小球混合后，小虎從中隨機(jī)地抽取一個(gè)，把小球上的數(shù)字做為減數(shù)，然后計(jì)算出這兩個(gè)數(shù)的差．
（1）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩數(shù)差為0的概率；
（2）小馬與小虎做游戲，規(guī)則是：若這兩數(shù)的差為非正數(shù)，則小馬贏；否則小虎贏．你認(rèn)為該游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】全世界每年都有大量的土地被沙漠吞沒，改造沙漠，保護(hù)土地資源已成為一項(xiàng)十分緊迫的任務(wù)．某地區(qū)沙漠原有面積是100萬平方千米，為了解該地區(qū)沙漠面積的變化情況，進(jìn)行了連續(xù)3年的觀察，并將每年年底的觀察結(jié)果記錄如下表：

觀察時(shí)間

該地區(qū)沙漠面積(萬平方千米)

第一年年底

100.2

第二年年底

100.4

第三年年底

100.6

預(yù)計(jì)該地區(qū)沙漠的面積將繼續(xù)按此趨勢(shì)擴(kuò)大．

(1)如果不采取措施，那么到第m年年底，該地區(qū)沙漠面積將變?yōu)槎嗌偃f平方千米？

(2)如果第5年后采取措施，每年改造0.8萬平方千米沙漠(沙漠面積的擴(kuò)大趨勢(shì)不變)，那么到第n年(n＞5)年年底該地區(qū)沙漠的面積為多少萬平方千米？

(3)在(2)的條件下，第90年年底，該地區(qū)沙漠面積占原有沙漠面積的多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1、O2、O3，…組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2015秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）

A. （2014，0） B. （2015，﹣1） C. （2015，1） D. （2016，0）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一個(gè)在平面直角坐標(biāo)系中從原點(diǎn)開始的回形圖，其中回形通道的寬和OA的長(zhǎng)都是1.

(1)觀察圖形填寫表格：

點(diǎn)

坐標(biāo)

所在象限或坐標(biāo)軸

A

B

C

D

E

F

(2)在圖上將回形圖繼續(xù)畫下去(至少再畫出4個(gè)拐點(diǎn))；

(3)說出回形圖中位于第一象限的拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之間的關(guān)系；

(4)觀察圖形，說出(3)中的關(guān)系在第三象限中是否存在？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】北京時(shí)間2015年7月31日，國際奧委會(huì)主席巴赫宣布：中國北京獲得2022年第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)舉辦權(quán)．北京也創(chuàng)造歷史，成為第一個(gè)既舉辦過夏奧會(huì)又舉辦冬奧會(huì)的城市，張家口也成為本屆冬奧會(huì)的協(xié)辦城市．近期，新建北京至張家口鐵路可行性研究報(bào)告已經(jīng)獲得國家發(fā)改委批復(fù)，同意新建北京至張家口鐵路，鐵路全長(zhǎng)約180千米．按照設(shè)計(jì)，京張高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的1.5倍，用時(shí)比普通快車用時(shí)少了20分鐘，求高鐵列車的平均行駛速度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AD平分∠BAC，過A，C，D三點(diǎn)的圓與斜邊AB交于點(diǎn)E，連接DE．

（1）求證：AC=AE；
（2）若AC=6，CB=8，求△ACD的外接圓的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）．

（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；
（2）將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2 ， 并直接寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)．

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