【題目】如圖,在RtABC中,BAC=90°,AB=6,AC=8,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn),PEAB于E,PFAC于F,M為EF中點(diǎn),則AM的最小值是

【答案】

【解析】

試題分析:根據(jù)矩形的性質(zhì)就可以得出EF,AP互相平分,且EF=AP,根據(jù)垂線(xiàn)段最短的性質(zhì)就可以得出APBC時(shí),AP的值最小,即AM的值最小,由勾股定理求出BC,根據(jù)面積關(guān)系建立等式求出其解即可.

PEAB,PFAC,BAC=90°,∴∠EAF=AEP=AFP=90°,四邊形AEPF是矩形,

EF,AP互相平分.且EF=AP, EF,AP的交點(diǎn)就是M點(diǎn), 當(dāng)AP的值最小時(shí),AM的值就最小,

當(dāng)APBC時(shí),AP的值最小,即AM的值最。 AP×BC=AB×AC, AP×BC=AB×AC,

在RtABC中,由勾股定理,得BC==10, AB=6,AC=8, 10AP=6×8, AP=

AM=,

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