【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M為EF中點(diǎn),則AM的最小值是 .
【答案】
【解析】
試題分析:根據(jù)矩形的性質(zhì)就可以得出EF,AP互相平分,且EF=AP,根據(jù)垂線(xiàn)段最短的性質(zhì)就可以得出AP⊥BC時(shí),AP的值最小,即AM的值最小,由勾股定理求出BC,根據(jù)面積關(guān)系建立等式求出其解即可.
∵PE⊥AB,PF⊥AC,∠BAC=90°,∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°,∴四邊形AEPF是矩形,
∴EF,AP互相平分.且EF=AP, ∴EF,AP的交點(diǎn)就是M點(diǎn), ∵當(dāng)AP的值最小時(shí),AM的值就最小,
∴當(dāng)AP⊥BC時(shí),AP的值最小,即AM的值最。 ∵AP×BC=AB×AC, ∴AP×BC=AB×AC,
在Rt△ABC中,由勾股定理,得BC==10, ∵AB=6,AC=8, ∴10AP=6×8, ∴AP=
∴AM=,
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