△ABC的三條外角平分線相交構(gòu)成一個△DEF,則△DEF


  1. A.
    一定是直角三角形
  2. B.
    一定是鈍角三角形
  3. C.
    一定是銳角三角形
  4. D.
    不一定是銳角三角形
C
分析:先據(jù)題意作圖,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可表示出∠B1AC+∠B1CA,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可表示出∠B1,同理可表示出∠A1,∠C1,從而不難判斷△A1B1C1的形狀.
解答:解:銳角三角形.
如圖A1,B1,C1分別△ABC三個外角平分線的交點.
∴∠B1AC+∠B1CA=(∠BAC+∠BCA+∠ABC+∠ABC)=(180°+∠ABC),
∴∠B1=180°-(180°+∠ABC)=90°-∠ABC<90°,
同理:∠C1=90°-∠ACB<90°,
∠A1=90°-∠BAC<90°,
∴△A1B1C1一定是銳角三角形,
故選C.
點評:本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運用,難度適中.
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[  ]

A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.不能確定

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