Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（0，10），點P（m，10），連接AP、OP，將△AOP沿直線OP翻折得到△EOP（點A的對應(yīng)點為點E）．若點E到x軸的距離不大于6，則m的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】5≤m≤20或﹣20≤m≤﹣5．

【解析】

注意到A點與E點關(guān)于直線OP對稱，因此只要求出E點坐標(biāo)（用m表示）即可根據(jù)點E到x軸的距離不大于6列出不等式解出m的取值范圍．

由題意知m≠0．
由P點坐標(biāo)可得直線OP解析式為y=x，
由軸對稱性質(zhì)可知OP垂直平分AE，
∵A（0，10），
∴直線AE的解析式為y=-x+10，
解方程組 ，

解得 ，
∴AE的中點坐標(biāo)為（），
∴E點坐標(biāo)為（10），
∵點E到x軸的距離不大于6，
∴-6≤10≤6，解得5≤m≤20或-20≤m≤-5．
故答案為：5≤m≤20或-20≤m≤-5．