【題目】如圖,四邊形ABCD中,ABCD,ABBC,ABBC,ABCD,AEBDEBCF.

(1)AB2CD;

①求證:BC2BF;

②連CE,若DE6,CE,求EF的長;

(2)AB6,則CE的最小值為______.

【答案】(1)①見解析;②EF=2;(2) .

【解析】

1)①證明△ABF≌△BCDASA),得出BF=CD,由已知AB=2CDAB=BC,即可得出BC=2BF
②設(shè)EF=x,證明△BEF∽△BCD,得出,用x依次表示出BE、BFBC、CD、BD,然后根據(jù)6+BE=BD列出方程,解方程即可;

2)取AB的中點(diǎn)O,連接OE,由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出OE= AB=3,當(dāng)O、EC三點(diǎn)共線時(shí),OE+CE最短,此時(shí)CE最短.由勾股定理得出,即可得出答案.

1)①證明:∵ABCDABBC,
BCCD,∠ABF=90°,∠BAF+BFE=90°,
∴∠BCD=90°,
AEBD,
∴∠BEF=90°
∴∠BFE+CBD=90°,
∴∠BAF=CBD,
在△ABF和△BCD中,

,

∴△ABF≌△BCDASA),
BF=CD,
AB=2CDAB=BC,
BC=2BF
②解:∵∠BEF=BCD=90°,∠EBF=CBF,
∴△BEF∽△BCD,

,

∴設(shè)EF=x,BE=2x,

BF= ,

BC= 2,CD=,

BD= ,

6+2x=5x,

x=2,

EF=2;
2)解:如圖2所示:取AB的中點(diǎn)O,連接OE,

∵∠AEB=90°AB=6,
OE=AB=3
當(dāng)O、E、C三點(diǎn)共線時(shí),OE+CE最短,此時(shí)CE最短,

BC=AB=6,∠ABC=90°,
OC=

CE的最小值=OC-OE=

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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1)(x32.(﹣x43

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4102+×π3.140|302|

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1 2 3

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