Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，3）．

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1 ， 并寫(xiě)出A1點(diǎn)的坐標(biāo)及sin∠B1A1C1的值；
以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)，畫(huà)出 將△ABC放大后的△A2B2C2 ， 并寫(xiě)出A2點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)D（a，b）在線(xiàn)段AB上，直接寫(xiě)出經(jīng)過(guò)（2）的變化后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D2的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，△A1B1C1，△A2B2C2，即為所求，

①A1（2，1），

∵ =B1C +A1C ，A1C1=B1C1，

∴△A1B1C1是等腰直角三角形，

∴sin∠B1A1C1=sin45°= ；

②A2（﹣4，2）

（2）解：∵點(diǎn)D（a，b）在線(xiàn)段AB上，位似比為1：2，

∴D2（2a，2b）

【解析】（1）利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出A,B,C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些點(diǎn)，再順次連接即可；根據(jù)方格紙的特點(diǎn)利用勾股定理計(jì)算出△A1B1C1三邊的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理得逆定理得出△A1B1C1是等腰直角三角形，，然后利用sin∠B1A1C1=sin45°得出答案；根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，連接OA并延長(zhǎng)至點(diǎn)A2，使OA=OA2，同理作出B2，C2，再順次連接即可；根據(jù)圖形寫(xiě)出A1，A2
（2）利用位似比得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律進(jìn)而得出答案。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了作軸對(duì)稱(chēng)圖形和位似變換的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸圖形的方法：①標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)②數(shù)方格，標(biāo)出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)③依次連線(xiàn)；它們具有相似圖形的性質(zhì)外還有圖形的位置關(guān)系（每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)—位似中心）才能正確解答此題．