Question

已知：如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)C落到點(diǎn)E的位置，BE交AD于F．求證：重疊部分（即△BDF）是等腰三角形．
證明：∵四邊形ABCD是矩形
∴AD∥BC．
∴--
又∵△BDE與△BDC關(guān)于BD對(duì)稱
∴--
∴∠2=∠3
∴△BDF是等腰三角形．
請(qǐng)仔細(xì)思考：以上證明過程中，劃線部分正確的應(yīng)該依次是以下四項(xiàng)中的哪兩項(xiàng)
①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠3=∠4；④∠BDC=∠BDE．

1. A.
   ①③
2. B.
   ②③
3. C.
   ②①
4. D.
   ③④

Answer 1

C
分析：平行可得到∠1=∠3，翻折可得到∠1=∠2，則∠3=∠2，從而得出答案．
解答：∵四邊形ABCD是矩形
∴AD∥BC．
∴∠1=∠3
又∵△BDE與△BDC關(guān)于BD對(duì)稱
∴∠1=∠2
∴∠2=∠3
∴△BDF是等腰三角形
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義證明．