已知：如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C1處，BC1交AD于E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面積．

答案：
解析：

　　解：在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠2＝∠3，

　　當(dāng)矩形ABCD沿直線BD折疊后，△BC1D與△BCD關(guān)于直線BD對稱，

　　∴∠1＝∠2，(注意折疊中的不定量)

　　∴∠1＝∠3，故BE＝DE．

　　做EF⊥BD于F，則BF＝BD，BD＝＝4．

　　(等腰三角形“三線合一”的性質(zhì))

　　設(shè)BE＝x，∵BE＝DE，∴AE＝8－x，

　　在Rt△ABE中，42＋(8－x)2＝x2，∴x＝5．

　　在Rt△BEF中，x2＝EF2＋(2)2，∴EF＝，

　　∴S△BED＝BD·EF＝10．

　　分析：求三角形面積，關(guān)鍵要求出底和高的大�。�


提示：

注：本題是矩形折疊的問題，易錯點是對△BED是等腰三角形的認(rèn)識不足，解題關(guān)鍵是對折疊后的幾何形狀要有正確的分析．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、已知：如圖，將矩形ABCD沿對角線BD翻折，點C落到點E的位置，BE交AD于F．求證：重疊部分（即△BDF）是等腰三角形．
證明：∵四邊形ABCD是矩形
∴AD∥BC．
∴--
又∵△BDE與△BDC關(guān)于BD對稱
∴--
∴∠2=∠3
∴△BDF是等腰三角形．
請仔細(xì)思考：以上證明過程中，劃線部分正確的應(yīng)該依次是以下四項中的哪兩項（　�。�
①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠3=∠4；④∠BDC=∠BDE

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)3維同步訓(xùn)練與評價·數(shù)學(xué)·九年級·上 題型：047

已知：如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在點E處．求證：EF＝DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知：如圖，將矩形ABCD沿對角線BD翻折，點C落到點E的位置，BE交AD于F．求證：重疊部分（即△BDF）是等腰三角形．
證明：∵四邊形ABCD是矩形
∴AD∥BC．
∴--
又∵△BDE與△BDC關(guān)于BD對稱
∴--
∴∠2=∠3
∴△BDF是等腰三角形．
請仔細(xì)思考：以上證明過程中，劃線部分正確的應(yīng)該依次是以下四項中的哪兩項
①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠3=∠4；④∠BDC=∠BDE．


  1. A.
    ①③
  2. B.
    ②③
  3. C.
    ②①
  4. D.
    ③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2006年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

（2006•達(dá)州）已知：如圖，將矩形ABCD沿對角線BD翻折，點C落到點E的位置，BE交AD于F．求證：重疊部分（即△BDF）是等腰三角形．
證明：∵四邊形ABCD是矩形
∴AD∥BC．
∴--
又∵△BDE與△BDC關(guān)于BD對稱
∴--
∴∠2=∠3
∴△BDF是等腰三角形．
請仔細(xì)思考：以上證明過程中，劃線部分正確的應(yīng)該依次是以下四項中的哪兩項（ ）
①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠3=∠4；④∠BDC=∠BDE．

A．①③
B．②③
C．②①
D．③④

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