【題目】綜合與實(shí)踐
背景閱讀:旋轉(zhuǎn)就是將圖形上的每一點(diǎn)在平面內(nèi)繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動,其中“旋”是過程,“轉(zhuǎn)”是結(jié)果.旋轉(zhuǎn)作為圖形變換的一種,具備圖形旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等:對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角:旋轉(zhuǎn)前、后的圖形是全等圖形等性質(zhì).所以充分運(yùn)用這些性質(zhì)是在解決有關(guān)旋轉(zhuǎn)問題的關(guān)健.
實(shí)踐操作:如圖1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=12,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC的中點(diǎn),連接DE,將△EDC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為α.
問題解決:(1)①當(dāng)α=0°時,= ;②當(dāng)α=180°時,= .
(2)試判斷:當(dāng)0°≤a<360°時,的大小有無變化?請僅就圖2的情形給出證明.
問題再探:(3)當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A,D,E三點(diǎn)共線時,求得線段BD的長為 .
【答案】(1)①,②;(2)無變化,證明見解析;(3)6或.
【解析】
問題解決:(1)①根據(jù)三角形中位線定理可得:BD=CDBC=6,AE=CEAC=3,即可求出的值;
②先求出BD,AE的長,即可求出的值;
(2)證明△ECA∽△DCB,可得;
問題再探:(3)分兩種情況討論,由矩形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)可求BD的長.
問題解決:
(1)①當(dāng)α=0°時.
∵BC=2AB=12,
∴AB=6,
∴AC6,
∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn),
∴BD=CDBC=6,AE=CEAC=3,DEAB,
∴.
故答案為:;
②如圖1.
,
當(dāng)α=180°時.
∵將△EDC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn),
∴CD=6,CE=3,
∴AE=AC+CE=9,BD=BC+CD=18,
∴.
故答案為:.
(2)如圖2,
,
當(dāng)0°≤α<360°時,的大小沒有變化.證明如下:
∵∠ECD=∠ACB,
∴∠ECA=∠DCB,
又∵,
∴△ECA∽△DCB,
∴.
問題再探:
(3)分兩種情況討論:
①如圖3.
.
∵AC=6,CD=6,CD⊥AD,
∴AD12.
∵AD=BC,AB=DC,
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
∵∠B=90°,
∴四邊形ABCD是矩形,
∴BD=AC=6
②如圖4,連接BD,過點(diǎn)D作AC的垂線交AC于點(diǎn)Q,過點(diǎn)B作AC的垂線交AC于點(diǎn)P.
∵AC=6,CD=6,CD⊥AD,
∴AD12.
在Rt△CDE中,DE==3,
∴AE=AD﹣DE=12﹣3=9,
由(2)可得:,
∴BD.
綜上所述:BD=6或.
故答案為:6或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AB是⊙O的的直徑,弦CD與AB相交,∠BCD=25°。
(1)如圖1,求∠ABD的大;
(2)如圖2,過點(diǎn)D作O的切線,與AB的延長線交于點(diǎn)P,若DP∥AC,求∠OCD的度數(shù)。
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【題目】如圖,在△OAB中,頂點(diǎn)O(0,0),A(﹣2,3),B(2,3),將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn)90°,則第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時,點(diǎn)D的坐標(biāo)為( 。
A.(﹣2,7)B.(7,2)C.(2,﹣7)D.(﹣7,﹣2)
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點(diǎn),且∠AFE=∠B
(1)求證:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如今很多初中生喜歡購頭飲品飲用,既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷,為此某班數(shù)學(xué)興趣小組對本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查,大致可分為四種:A.白開水,B.瓶裝礦泉水,C.碳酸飲料,D.非碳酸飲料.根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩個統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題
(1)這個班級有多少名同學(xué)?并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若該班同學(xué)每人每天只飲用一種飲品(每種僅限一瓶,價(jià)格如下表),則該班同學(xué)每天用于飲品的人均花費(fèi)是多少元?
飲品名稱 | 白開水 | 瓶裝礦泉水 | 碳酸飲料 | 非碳酸飲料 |
平均價(jià)格(元/瓶) | 0 | 2 | 3 | 4 |
(3)為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣,班主任決定在飲用白開水的5名班委干部(其中有兩位班長記為A,B,其余三位記為C,D,E)中隨機(jī)抽取2名班委干部作良好習(xí)慣監(jiān)督員,請用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到2名班長的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了推動陽光體育運(yùn)動的廣泛開展,引導(dǎo)學(xué)生走向操場,走進(jìn)大自然,走到陽光,積極參加體育鍛煉,學(xué)校準(zhǔn)備購買一批運(yùn)動鞋供學(xué)生借用,現(xiàn)從各年的隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號,繪制了統(tǒng)計(jì)圖A和圖B,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(1)本次隨機(jī)抽樣的學(xué)生數(shù)是多少?A中值是多少?
(2)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少?
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),若學(xué)校計(jì)劃購買200雙運(yùn)動鞋,建議購買35號運(yùn)動鞋多少雙?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,(b為常數(shù))的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于點(diǎn)C.若ACBC=4,則k的值為_____.
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的邊AB:BC=3:2,點(diǎn)A(3,0),B(0,6)分別在x軸,y軸上,反比例函數(shù)(x>0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)D,則值為( )
A. ﹣14 B. 14 C. 7 D. ﹣7
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【題目】拋物線:與軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且.
(1)直接寫出拋物線的解析式;
(2)如圖1,點(diǎn)在軸左側(cè)的拋物線上,將點(diǎn)先向右平移4個單位長度,再向下平移個單位長度,得到的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在拋物線上,若,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖2,將拋物線向上平移2個單位長度得到拋物線,一次函數(shù)的圖象與拋物線只有一個公共點(diǎn),與軸交于點(diǎn),探究:軸上是否存在定點(diǎn)滿足?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);否則,說明理由.
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